Matemáticas CCSS · Madrid 2019

Se consideran las siguientes matrices $$A = \begin{pmatrix} k & 1 & 2 \\ 1 & 4 & 3 \\ 0 & 0 & 7 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 4 & 0 & 3 \end{pmatrix} \qquad y \qquad C = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente de un parámetro real $m$: $$\begin{cases} -x + y + z = 0 \\ x + my - z = 0 \\ x - y - mz = 0 \end{cases}$$

Una voluntaria quiere preparar helado artesano y horchata de auténtica chufa para un rastrillo solidario. La elaboración de cada litro de helado lleva 1 hora de trabajo y la elaboración de un litro de horchata 2 horas. Como la horchata no necesita leche, sabe que puede preparar hasta 15 litros de helado con la leche que tiene. Para que haya suficiente para todos los asistentes, tiene que preparar al menos 10 litros entre helado y horchata, en un máximo de 20 horas.

Se considera la función real de variable real: $$f(x) = \frac{8}{x^2 + 4}$$

La derivada de una función real de variable real, $f(x)$, viene dada por la expresión: $$f'(x) = 2x^2 - 4x - 6$$

La función real de variable real, $f(x)$, se define según la siguiente expresión: $$f(x) = \begin{cases} e^x + k & \text{si } x \leq 0 \\ 1 - x^2 & \text{si } 0 < x \leq 3 \\ \frac{1}{x - 3} & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que $P(A) = 0{,}6$, $P(B) = 0{,}8$ y $P(A \cap \bar{B}) = 0{,}1$.

De un estudio realizado en una región, se deduce que la probabilidad de que un niño de primaria juegue con consolas de videojuegos más tiempo del recomendado por los especialistas es $0{,}60$. Entre estos niños, la probabilidad de fracaso escolar se eleva a $0{,}30$ mientras que, si no juegan más tiempo del recomendado, la probabilidad de fracaso escolar es $0{,}15$. Seleccionado un niño al azar de esta región,

El precio mensual de las clases de Pilates en una región se puede aproximar mediante una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ euros y varianza $49$ euros$^2$.

El peso de las mochilas escolares de los niños de $5^{\circ}$ y $6^{\circ}$ de primaria, medido en kilogramos, puede aproximarse por una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ kilogramos y desviación típica $\sigma = 1{,}5$ kilogramos.