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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2018

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
En una tienda por comprar 3 videojuegos, 1 auricular inalámbrico y 2 memorias USB nos cobran 230 euros. Si volvemos a la tienda y compramos 2 videojuegos, una memoria USB y devolvemos el auricular, nos cobran 60 euros.
i
Plantee y resuelva el sistema de ecuaciones.1,75 pts
ii
Si nos cobran 70 euros por 1 videojuego y 1 memoria USB, plantee y resuelva el nuevo sistema de ecuaciones.1,75 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
i
Calcule el valor del parámetro aa de la función f(x)=ax2x+1f(x) = \frac{ax^2}{x+1}, sabiendo que y=3x−1y = 3x-1 es la ecuación de la recta tangente a f(x)f(x) en x=1x = 1. Calcule las asíntotas de la función f(x)f(x).2,5 pts
ii
Calcule los máximos y mínimos de la función f(x)f(x).1 pt
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Ejercicio 3

3
3 puntos
La velocidad a la que circulan los vehículos por un determinado tramo de carretera sigue una distribución normal. A partir de mediciones tomadas por un radar colocado en dicha carretera se ha calculado el siguiente intervalo de confianza al 95%95\% para la velocidad media (a la que circulan los automóviles en ese tramo): (80,90)(80, 90). (Escriba las fórmulas necesarias y justifique las respuestas)
i
Calcule la varianza poblacional y calcule la velocidad media de la muestra de 100 mediciones tomadas por el radar.1,5 pts
ii
Calcule el intervalo de confianza al 99%99\% para la velocidad media de los coches que circulan por ese tramo de carretera.1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Los estudiantes de bachillerato de un centro escolar han recolectado euros que quieren destinar a proyectos benéficos. Han seleccionado dos proyectos: el proyecto P1 colabora en la vacunación de niños y el proyecto P2 proporciona suplementos nutricionales a niños con alimentación incompleta. Por cada euro invertido en el proyecto P1 se podrá vacunar a tres niños y por cada euro invertido en el proyecto P2 se proporcionan suplementos nutricionales a cinco niños. Los estudiantes deciden repartir el dinero entre los dos proyectos de forma que la donación para vacunas no sea más del doble de la donación para suplementos nutricionales. Además, quieren donar al menos 150 euros al proyecto de vacunación y no más de 350 euros al proyecto de alimentación. Determine cuántos euros deberán invertir en cada proyecto si se desea maximizar el número total de niños beneficiados.
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resuélvalo gráficamente.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurriría si se elimina la restricción de no invertir más de 350 euros en suplementos nutricionales.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función f(x)={xx<−12x3+4x2−3−1≤x<25xx2+1x≥2f(x) = \begin{cases} x & x < -1 \\ 2x^3 + 4x^2 - 3 & -1 \leq x < 2 \\ \frac{5x}{x^2 + 1} & x \geq 2 \end{cases}
i
Estudie la continuidad de la función.1 pt
ii
Calcule f′(1)f'(1) aplicando la definición de derivada.1,25 pts
iii
Calcule ∫34f(x) dx\int_{3}^{4} f(x) \, dx1,25 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Dos estudiantes construyen un dado con 5 caras rojas y una cara azul. Colocan 7 bolas verdes y 3 bolas negras en una urna. Lanzan el dado: si sale cara roja sacan una bola de la urna y si sale cara azul sacan dos bolas de la urna (sin reemplazamiento). Calcule:
i
La probabilidad de que la bola sea verde.1 pt
ii
La probabilidad de que la cara del dado sea azul, sabiendo que la bola no es verde.2 pts
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