Matemáticas CCSS · Aragón 2013

Discutir, según los valores de $a$, el sistema: $$\begin{cases} x + ay + z = -1 \\ -x + y + az = 0 \\ 2x - y + z = a \end{cases}$$ Resolverlo para $a = -2$.

Una empresa fabrica pintura de dos tipos: mate y brillante. Para ello mezcla dos productos A y B en distintas proporciones. Cada kilo de pintura mate necesita $0{,}4$ kilos de producto A y $0{,}6$ kilos de producto B. Cada kilo de pintura brillante necesita $0{,}2$ kilos de producto A y $0{,}8$ kilos de producto B. La empresa no puede usar más de $200$ kilos de producto A ni más de $500$ kilos de producto B. Además, por razones comerciales, quiere fabricar al menos $200$ kilos de pintura mate y al menos $300$ kilos de pintura brillante. El beneficio por kilo de pintura mate es de $4$ euros y el beneficio por kilo de pintura brillante es de $5$ euros. ¿Qué cantidad de cada tipo de pintura debe fabricar la empresa para maximizar su beneficio? ¿Cuál será el beneficio máximo que obtendrá?

Dada la función $$f(x) = \frac{x + 2}{x + 1}$$ determinar:

Una máquina fabrica tuercas con un diámetro interior (en milímetros) que es aleatorio, con distribución normal de desviación típica igual a $0{,}2$ milímetros. Queremos construir un intervalo de confianza para la media del diámetro interior de las tuercas.

En un centro de enseñanza los alumnos pueden hacer uso o no del comedor. La distribución de alumnos en los tres cursos del centro es la siguiente: