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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2013Ordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2013

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Elija una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Discutir, según los valores de aa, el sistema:{x+ay+z=−1−x+y+az=02x−y+z=a\begin{cases} x + ay + z = -1 \\ -x + y + az = 0 \\ 2x - y + z = a \end{cases}Resolverlo para a=−2a = -2.
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Disponemos de 1500015000 euros para la campaña de publicidad de un producto y los tenemos que invertir entre televisión y radio. Si llamamos xx al dinero (en miles de euros) invertido en televisión e yy al dinero (en miles de euros) invertido en radio, se estima que las ventas (en miles de unidades del producto) que haremos vendrán dadas por:V=x2y+27y+20V = x^2 y + 27y + 20Determinar cuánto dinero tenemos que invertir en televisión y en radio para maximizar las ventas y cuál será el valor máximo de ventas que conseguiremos.2 pts
b
Calcular:∫012(x+1)2dx\int_{0}^{1} \frac{2}{(x + 1)^2} dx1,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Una máquina fabrica tuercas con un diámetro interior (en milímetros) que es aleatorio, con distribución normal de desviación típica igual a 0,20{,}2 milímetros. Queremos construir un intervalo de confianza para la media del diámetro interior de las tuercas.
Datos
  • desviación típica σ=0,2\sigma = 0{,}2 milímetros
a
Determinar el tamaño de la muestra para que el intervalo de confianza del 95%95\% tenga una amplitud menor o igual que 0,060{,}06 milímetros.2 pts
b
Decidimos tomar una muestra de tamaño 200200, medimos el diámetro interior de las 200200 tuercas y calculamos su promedio, que vale 2,572{,}57 milímetros. Construir el intervalo de confianza del 95%95\% para la media del diámetro interior de las tuercas que fabrica la máquina.1 pt
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una empresa fabrica pintura de dos tipos: mate y brillante. Para ello mezcla dos productos A y B en distintas proporciones. Cada kilo de pintura mate necesita 0,40{,}4 kilos de producto A y 0,60{,}6 kilos de producto B. Cada kilo de pintura brillante necesita 0,20{,}2 kilos de producto A y 0,80{,}8 kilos de producto B. La empresa no puede usar más de 200200 kilos de producto A ni más de 500500 kilos de producto B. Además, por razones comerciales, quiere fabricar al menos 200200 kilos de pintura mate y al menos 300300 kilos de pintura brillante. El beneficio por kilo de pintura mate es de 44 euros y el beneficio por kilo de pintura brillante es de 55 euros. ¿Qué cantidad de cada tipo de pintura debe fabricar la empresa para maximizar su beneficio? ¿Cuál será el beneficio máximo que obtendrá?
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la funciónf(x)=x+2x+1f(x) = \frac{x + 2}{x + 1}determinar:
a
Su dominio.0,5 pts
b
Sus cortes con los ejes.0,5 pts
c
Sus asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.1,25 pts
d
Sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.1,25 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
En un centro de enseñanza los alumnos pueden hacer uso o no del comedor. La distribución de alumnos en los tres cursos del centro es la siguiente:
Primer cursoSegundo cursoTercer curso
Hace uso del comedor676057
No hace uso del comedor232018
a
Se escoge al azar un alumno del centro; ¿cuál es la probabilidad de que sea de segundo curso y haga uso del comedor?1 pt
b
Se escoge al azar un alumno de los que hacen uso del comedor; ¿cuál es la probabilidad de que sea de segundo curso?1 pt
c
Se escogen al azar dos alumnos distintos del centro; ¿cuál es la probabilidad de que sean del mismo curso?1 pt
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