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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2010Ordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2010

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El/la alumno/a debe responder solo a los ejercicios de una de las dos opciones (A o B). La puntuación máxima de los ejercicios en cada opción es: 3 puntos el ejercicio 1, 3 puntos el ejercicio 2, 2 puntos el ejercicio 3 y 2 puntos el ejercicio 4.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Dadas las matrices A=(102x01x001)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2x \\ 0 & 1 & x \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, B=(1−y001y001)B = \begin{pmatrix} 1 & -y & 0 \\ 0 & 1 & y \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, C=(1zz010001)C = \begin{pmatrix} 1 & z & z \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, D=(1−1101−6001)D = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & -6 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. Calcula los valores de x,y,zx, y, z para los que se verifica 2A−4B+3C=D−12A - 4B + 3C = D^{-1}.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Una empresa fabrica bicicletas y vende cada unidad de un determinado modelo a un precio P(x)P(x) (en euros) que depende del número xx de bicicletas de ese modelo que haya fabricado. Tal función es P(x)=384−2x275P(x) = 384 - \frac{2x^2}{75}, 0<x≤600 < x \leq 60. En la fabricación de las xx bicicletas se produce un gasto fijo de 100 euros más un gasto variable de 256 euros por cada bicicleta fabricada.
a
Calcula la función que expresa el beneficio obtenido por la empresa en la fabricación de xx bicicletas.1 pt
b
¿Cuántas bicicletas deberá fabricar la empresa para obtener el máximo beneficio?1,25 pts
c
Para el número de bicicletas anterior, calcula el gasto, el ingreso y el beneficio máximo.0,75 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Un estudio sociológico afirma que 3 de cada 10 personas de una determinada población son obesas, de las cuales el 60% sigue una dieta. Por otra parte, el 63% de la población no es obesa y no sigue una dieta.
a
¿Qué porcentaje de la población sigue una dieta?1 pt
b
Si una persona elegida al azar sigue una dieta, ¿cuál es la probabilidad de que sea obesa?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
El peso (en gramos) de los pollos que llegan a un matadero sigue una distribución normal con una desviación típica de σ=320\sigma = 320 gramos.
a
Si se estableció el intervalo (2990,3130)(2990, 3130) como intervalo de confianza para la media μ\mu a partir de una muestra de 64 pollos, ¿cuál es el valor de la media muestral, Xˉ\bar{X}?, ¿con qué nivel de confianza se construyó el intervalo?1 pt
b
¿Cuántos pollos deberíamos pesar para que el nivel de confianza del intervalo anterior sea del 97%?1 pt
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una empresa de transportes tiene que trasladar bloques de granito desde una cantera a un aserradero de piedra. Para ello dispone de un máximo de 8 camiones de tipo A y un máximo de 12 camiones de tipo B. Cada camión de tipo A necesita un operario y puede transportar 24 toneladas de granito con un gasto de 150 euros, mientras que cada camión de tipo B necesita dos operarios y puede transportar 12 toneladas de granito con un gasto de 300 euros. Se sabe que se necesitarán un mínimo de 15 operarios, que se transportarán un mínimo de 108 toneladas de granito y que el número de camiones de tipo A utilizados no será superior al número de camiones de tipo B.
a
Formula el sistema de inecuaciones asociado al problema. Representa la región factible y calcula sus vértices.2,25 pts
b
Calcula todas las posibilidades que tiene la empresa de distribuir los camiones para minimizar el gasto.0,75 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El número NN de ejemplares vendidos (en miles) de una revista destinada al público adolescente es estimado por la función N(t)={3t(10−t)+24,0≤t≤8624tt2+144+24,t>8N(t) = \begin{cases} 3t(10 - t) + 24, & 0 \leq t \leq 8 \\ \frac{624t}{t^2 + 144} + 24, & t > 8 \end{cases}, donde tt es el tiempo transcurrido en semanas. Determina: los periodos en los que aumentan y en los que disminuyen las ventas de la revista, cuándo se alcanza el mayor número de ventas y a cuánto ascienden. ¿A qué valor tiende el número de ventas con el paso del tiempo?
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Sean AA y BB sucesos tales que P(A∩B)=0,1P(A \cap B) = 0{,}1; P(Aˉ∩Bˉ)=0,6P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 0{,}6; P(A/B)=0,5P(A/B) = 0{,}5, donde Aˉ\bar{A} y Bˉ\bar{B} denotan los sucesos contrarios de AA y BB respectivamente.
a
Calcula las probabilidades siguientes: P(B)P(B) y P(A∪B)P(A \cup B).1 pt
b
¿Son los sucesos AA y BB independientes? Justifica la respuesta.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
a
Las puntuaciones de un test de aptitud hecho a los alumnos de un centro de enseñanza siguen una distribución normal N(μ=1000,σ=600)N(\mu = 1000, \sigma = 600). Calcula la probabilidad de que la puntuación media, para una muestra de 64 alumnos, esté comprendida entre 964 e 1036 puntos.1 pt
b
¿Cuántos alumnos deberíamos seleccionar, como mínimo, para garantizar con un 99,5% de confianza una estimación de la puntuación media de todos los alumnos del centro, con un error no superior a 150 puntos?1 pt
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