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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2017Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Andalucía 2017

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sean las matrices A=(101011)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} y B=(011011)B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}.
a)1,5 pts
Justifique cuáles de las siguientes operaciones pueden realizarse y, en tal caso, calcule el resultado: A2A−BA⋅BA⋅BtA^2 \quad A - B \quad A \cdot B \quad A \cdot B^t
b)1 pts
Halle la matriz XX tal que At+B⋅X=3BA^t + B \cdot X = 3B.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Se consideran las siguientes inecuaciones y función objetivo:
a)0,8 pts
Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones: x+y≤32x+y≥4y≥−1x + y \leq 3 \quad 2x + y \geq 4 \quad y \geq -1
b)0,25 pts
Razone si el punto (2,1)(2, 1) pertenece al recinto anterior.
c)1,2 pts
Obtenga los vértices del recinto y los valores mínimo y máximo de la función F(x,y)=5x+4yF(x, y) = 5x + 4y en ese recinto, indicando en qué puntos se alcanzan.
d)0,25 pts
Razone si la función FF puede alcanzar el valor 99 en el recinto anterior.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea la función f(x)=x3+ax2+bxf(x) = x^3 + ax^2 + bx.
a)1 pts
Halle aa y bb sabiendo que la función tiene un mínimo en el punto de abscisa x=−1x = -1 y un punto de inflexión en el punto de abscisa x=−2x = -2.
b)1,5 pts
Para a=6a = 6 y b=9b = 9, halle los puntos de corte con los ejes, estudie la monotonía y extremos y esboce la gráfica de la función.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Se consideran las siguientes funciones f(x)=5x−16xf(x) = \frac{5x - 16}{x} y g(x)=x2g(x) = x^2.
a)1 pts
Determine la abscisa del punto donde se verifique que f′(x)=g′(x)f'(x) = g'(x).
b)1,5 pts
Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de cada función en el punto de abscisa x=2x = 2 y determine el punto de corte de ambas rectas tangentes, si existe.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Supongamos que el 20%20\% de los votantes de Trump apoya la construcción del muro en la frontera con México y que solo el 5%5\% de los que no lo votaron la apoya. En un grupo formado por 50005000 votantes de Trump y 1000010000 estadounidenses que no lo votaron se elige una persona al azar.
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que ésta apoye la construcción del muro?
b)0,75 pts
Si la persona elegida apoya la construcción del muro, ¿cuál es la probabilidad de que no haya votado a Trump?
c)0,75 pts
Calcule la probabilidad de que sea votante de Trump o apoye la construcción del muro.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Una urna contiene 55 bolas rojas y 33 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por 22 bolas del otro color. A continuación se extrae una segunda bola.
a)1,25 pts
Calcule la probabilidad de que la segunda bola extraída sea verde.
b)1,25 pts
Halle la probabilidad de que la primera haya sido roja, sabiendo que la segunda también ha sido roja.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
El tiempo de vida de una determinada especie de tortuga es una variable aleatoria que sigue una ley Normal de desviación típica 1010 años. Se toma una muestra aleatoria simple de 1010 tortugas y se obtienen los siguientes valores: 4638592934323821443446 \quad 38 \quad 59 \quad 29 \quad 34 \quad 32 \quad 38 \quad 21 \quad 44 \quad 34
a)1,5 pts
Determine un intervalo de confianza, al 95%95\%, para la vida media de dicha especie de tortugas.
b)1 pts
Calcule el tamaño mínimo que debe tener una muestra para que el error de estimación de la vida media no sea superior a 55 años, con un nivel de confianza del 98%98\%.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
En una muestra, elegida al azar, de 100100 estudiantes de una Universidad, se ha observado que 2525 desayunan en la cafetería del campus.
a)1,25 pts
Determine, con un nivel de confianza del 95%95\%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes de esa Universidad que desayunan en la cafetería.
b)1,25 pts
Si la proporción de estudiantes de esa Universidad que desayunan en la cafetería del campus en una muestra aleatoria es de 0,20{,}2, y el error cometido en la estimación ha sido inferior a 0,030{,}03, con un nivel de confianza del 92,5%92{,}5\% calcule el tamaño mínimo de la muestra.
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