Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2018

Considera el siguiente problema de programación lineal: Minimizar la función $F = -x + 6y$, sujeta a las siguientes restricciones: $$x + 7y \leq 58 \quad ; \quad 4x + 5y \geq 48 \quad ; \quad 3x - 2y \leq 13$$

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{pmatrix} \quad ; \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -5 & 0 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} \quad ; \quad C = \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 1 \end{pmatrix} \quad ; \quad D = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 3 \end{pmatrix}$$

En la bodega de Antonio hay botellas de vino blanco, de vino tinto y de vino rosado. Si sumamos las botellas de vino blanco con las de tinto obtenemos el triple de las botellas de rosado. La suma de las botellas de tinto con las de rosado supera en 40 unidades a las botellas de blanco. Además sabemos que Antonio tiene en su bodega 280 botellas.

Cierto concesionario de automóviles posee una nave industrial en la que guardan $100$ automóviles dispuestos para su venta inmediata. Los coches guardados en la nave son de tres tipos: gasolina, diésel e híbridos. Los más numerosos son los coches diésel, y la diferencia entre los diésel y los de gasolina es igual a la mitad del número de híbridos. Los menos numerosos son los híbridos, y la diferencia entre los de gasolina y los híbridos es igual a la tercera parte de los diésel.

Se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} |x + 2| + t & \text{si } x \leq 0 \\ (x - t)^2 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

Se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} x + t & \text{si } x < -1 \\ 4 & \text{si } -1 \leq x \leq 1 \\ (x - 4)^2 - 5 & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = ax^5 + bx^3 + c$ se pide que calcules los parámetros $a$, $b$ y $c$ sabiendo que dos de los puntos de inflexión de esta función son: $(0,0)$ y $(1,7)$.

Un paciente está siendo sometido a un tratamiento experimental y para ello estudiamos entre las $0$ y las $9$ horas de un día su concentración en sangre de cierta proteína, en mg/litro. Esa concentración se ajusta a la función: $$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 4x^2 + 7x + 40$$ donde $f(x)$ está en mg/litro y $x$ en horas, con $0 \leq x \leq 9$.

El $10\%$ de los habitantes de una región padece cierta enfermedad. Para diagnosticar la misma, se dispone de un procedimiento que no es completamente fiable, ya que da positivo en el $97\%$ de los casos de personas con la enfermedad, pero también da positivo en el $1\%$ de personas que no padecen la enfermedad.

En una clase de $27$ alumnos, $14$ son de Albacete, $5$ son de Cuenca y $8$ de Toledo.

Para hacer un estudio del uso de las nuevas tecnologías (NT) por parte de los jóvenes de un centro escolar, se tomó una muestra aleatoria de $10$ menores, siendo el número de horas semanales que hacían uso de las nuevas tecnologías: $4{,}2$, $4{,}6$, $5$, $5{,}7$, $5{,}8$, $5{,}9$, $6{,}1$, $6{,}2$, $6{,}5$ y $7{,}3$ respectivamente. Sabiendo que la variable “número de horas diarias de uso de NT” sigue una distribución normal de desviación típica $2{,}1$ horas, se pide:

El tiempo de conexión a internet por semana de los alumnos de una universidad sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 1$ hora. Se eligió una muestra aleatoria de $100$ alumnos y se observó que la media de tiempo en internet para esa muestra era de $5$ horas.