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¿A qué se llama velocidad de escape? ¿Cómo se calcula?

Mediante observaciones astronómicas se ha descubierto recientemente un planeta extrasolar (Gliese 581b) orbitando en torno a una estrella de la clase de las enanas rojas. La órbita es circular, tiene un radio de $6{,}076$ millones de kilómetros y un periodo de rotación orbital de $5{,}368$ días. Determine la masa de la estrella.

Sobre una partícula que describe una trayectoria cerrada actúan distintas fuerzas. Razone si son verdaderos los siguientes enunciados: i) El trabajo de las fuerzas conservativas es mayor que cero. ii) El trabajo de la fuerza de rozamiento, que actúa en sentido opuesto al desplazamiento, es mayor que cero.

Un bloque de masa $5\,\text{kg}$ se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de $7\,\text{m s}^{-1}$ por un plano inclinado $20^{\circ}$ respecto a la horizontal y sin rozamiento. El bloque asciende hasta una altura de $2\,\text{m}$ y, a continuación, se desplaza por un plano horizontal con rozamiento. i) Realice un esquema de las fuerzas ejercidas sobre el bloque en cada superficie. ii) Calcule la velocidad del bloque cuando llega al final del plano inclinado. iii) Calcule el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento desde el instante inicial hasta que el cuerpo se detiene.

Calcular la velocidad con la que orbita alrededor de la estrella y la masa de la estrella (deducir razonadamente las expresiones).

¿Qué velocidad mínima deberíamos proporcionar a una sonda que se hubiera posado en el planeta para que pudiese escapar de la atracción del planeta? Deduce razonadamente la expresión.

Imagínese que un objeto astronómico impacta con el planeta. En la colisión se desprende un trozo pequeño de masa $m$ del planeta. Este trozo se detiene inmediatamente, y se dirige hacia la estrella con velocidad inicial cero. Halle la velocidad final con la que impactará sobre la superficie de la estrella suponiendo una masa de la estrella de $M = 5{,}6 \cdot 10^{29}$ kg.