Practica por temas

El 5 de mayo de 2012 hubo una “superluna”: la Luna estuvo a sólo $356\,955\,\text{km}$ de la Tierra, la menor distancia del año en su órbita elíptica. (Toma los astros puntuales.)

Marte tiene dos lunas (satélites naturales), Deimos y Fobos (ver figura). El radio de la órbita de Fobos es $9378\,\text{km}$, y tiene un periodo de $7{,}65\,\text{h}$. El periodo de la órbita de Deimos es $30{,}21\,\text{h}$.

Considerando que la Tierra y la Luna están aisladas de toda influencia exterior, y sabiendo que la masa de la Tierra es de $5{,}98 \cdot 10^{24}\,\text{kg}$, que la de la Luna es 81 veces menor, y que la distancia del centro de la Tierra al centro de la Luna es de 384000 km, se pide averiguar:

Un exoplaneta se mueve en torno a una estrella en una órbita circular de $6{,}1 \cdot 10^7\,\text{km}$ de radio con un periodo de 112 días. Calcule la masa de la estrella sobre la que está orbitando.

La estación espacial internacional tiene una masa de $4{,}2 \cdot 10^5\,\text{kg}$ y describe una órbita circular a $400\,\text{km}$ de altura sobre la superficie terrestre.