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Formule vectorialmente la Ley de Gravitación Universal de Newton. Considere dos electrones separados una distancia arbitraria $r$ y determine el cociente entre los módulos de la fuerza gravitatoria y de la fuerza electrostática que se ejercen mutuamente ambos electrones.

Por el conductor de la figura, situado en el eje Z y muy largo, circula una corriente $I$. Si colocamos un electrón a una distancia $d = 1\,\text{cm}$, que se mueve con una velocidad $\vec{v} = 500\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\vec{k}$, el electrón se ve sometido a una fuerza $\vec{F} = -3{,}2 \cdot 10^{-20}\,\text{N}\vec{i}$, debido al campo $\vec{B}$ creado por el conductor.

Cuando medimos los valores de potencial eléctrico en una cubeta obtenemos la distribución representada en la figura, en la que podemos observar dos cargas ($Q_1$ y $Q_2$), una positiva y una negativa.

Calcule la fuerza con la que se atraen un protón y un electrón separados entre sí una distancia de $2 \cdot 10^{-6}\,\text{m}$ ¿Cuál es la energía potencial electrostática de este sistema de dos cargas?

Charles Townes, fallecido en enero de este año, fue laureado con el premio Nobel de Física en 1964 por la invención del máser, un aparato precursor del láser que emite radiación de microondas cuya longitud de onda es $1{,}26\,\text{cm}$.