Practica por temas

Una fábrica de materiales de construcción ha descubierto que la producción diaria de ladrillos no defectuosos (en toneladas), $P(x)$, depende de la dureza del material que utiliza, $x$, (en una escala del $0$ al $10$) de acuerdo con la función: $$P(x) = -x^3 + 3Ax^2 - 3Bx + 23 \quad 0 \leq x \leq 10$$ Determinar, justificando la respuesta, las constantes $A$ y $B$ sabiendo que la producción mínima de ladrillos no defectuosos es de $13$ toneladas y se alcanza cuando la dureza del material es de $1$.

El vértice de una parábola es el punto $(1, 2)$.

Una pequeña empresa desea contratar trabajadores de dos categorías laborales: I y II. Pretende que el número total de trabajadores contratados no sea inferior a 9 ni superior a 12 y, además, el número de trabajadores de la categoría I no podrá ser inferior al doble de trabajadores de la categoría II. El coste laboral de un trabajador de la categoría I está estimado en 1400 euros al mes y el de uno de la categoría II en 1100 euros al mes.

A partir de un estudio muestral se sabe que, con un nivel de confianza del , la proporción de estudiantes de una universidad que tienen carnet de conducir pertenece al intervalo

Sea \(M\) la matriz fila de dimensión \(1 \times 3\): \(M = (1 \ 2 \ m)\). Calcular el valor de \(m\) sabiendo que \(M \cdot M^T = 9\), siendo \(M^T\) la matriz traspuesta de \(M\).