Practica por temas

Supongamos que queremos construir un gallinero rectangular (como el que se muestra en la figura) apoyado sobre dos muros formando un ángulo recto de longitudes $1$ y $2$ metros, respectivamente (en rojo en la figura). Si disponemos de $15$ metros de valla de alambre, ¿cuál es el área del mayor gallinero que podremos construir?

Una empresa dedicada al comercio del textil desea liquidar 400 camisas y 300 pantalones. Para ello lanza dos ofertas: la oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón por 30€, y la oferta B consiste en un lote de dos camisas y un pantalón, que se vende a 40 €. Hay que ofrecer al menos 40 lotes de la oferta A y al menos 20 de la oferta B.

El aforo de un campo de fútbol es de $30000$ personas. Según el reglamento establecido por la federación de fútbol, como máximo deben ponerse a la venta $6000$ entradas para los aficionados del equipo visitante y por cada aficionado visitante debe haber dos aficionados locales como mínimo y cuatro aficionados locales como máximo. Si el precio de la entrada es de $50$ € pero el aficionado local tiene un descuento del $20\%$, ¿cuántos aficionados locales y visitantes deben asistir para obtener el mayor importe con la venta de las entradas?

Una empresa fabrica diariamente $x$ toneladas del producto químico A ($0 < x < 4$) e $y$ toneladas del producto químico B: la relación entre $x$ e $y$ viene dada por $$y = \frac{24 - 6x}{5 - x}$$ Los beneficios obtenidos con A son de $2000$ euros por tonelada y con B son de $3000$ por tonelada. ¿Cuántas toneladas de A deben producirse diariamente para maximizar los beneficios?

Se considera el recinto definido por un conjunto de inecuaciones.