Practica por temas

Una empresa fabrica dos modelos de joyas: A y B. Para fabricar una joya del modelo A necesita 2 gramos de oro y 4 gramos de plata; para cada una del modelo B, se precisa de 4 gramos de oro y 2 gramos de plata. La disponibilidad máxima semanal es de 420 gramos de oro y de 350 gramos de plata. Si el beneficio que obtiene es de 60 euros por cada unidad de A y 80 euros por cada una de B, se pide:

Una carpintería construye mesas y armarios de oficina utilizando tableros de aglomerado de idéntica medida. Para construir una mesa se requieren $2{,}5$ tableros, y para construir una estantería se necesitan 6 tableros. Para ensamblar las piezas se utilizan 10 tornillos en cada mesa y 60 tornillos en cada estantería. El almacén dispone de 740 tableros y 6200 tornillos. Por cada mesa se obtiene un beneficio de 80€, por cada estantería un beneficio de 120€ y se tiene que satisfacer una demanda mínima de 50 mesas y 60 estanterías. Suponiendo que siempre se vende toda la producción, si se quiere maximizar los beneficios:

Una factoría de automóviles tiene pedidos de 180 turismos y 140 furgonetas para la próxima temporada. Dispone para ello de dos fábricas A y B. La fábrica A produce diariamente 6 turismos y 2 furgonetas con un coste diario de $30000$ euros y la fábrica B 2 turismos y 2 furgonetas con un coste de $20000$ euros cada día. ¿Cuántos días debe abrir cada fábrica para producir el pedido de la temporada con el mínimo coste? ¿Cuál es el valor de dicho coste mínimo? Justificar las respuestas.

Dada la función $f(x) = \frac{9}{x} - \frac{18}{x^2} - 1$, se pide:

Una tienda de bisutería vende anillos y collares en lotes de dos tipos: el lote de tipo A está formado por un anillo y un collar, mientras que el lote de tipo B consta de 3 anillos y un collar. Sabemos que disponen de 1500 anillos y de 1000 collares. En cada lote de tipo A ganan $0{,}70$ €, mientras que en cada lote de tipo B ganan 1 €. Indique cuántos lotes de cada tipo deben vender para obtener el máximo beneficio.