Practica por temas

Un árbol tiene un volumen de $30\,\text{m}^3$ y, por la calidad de su madera, se vende a $50$ € por metro cúbico. Cada año el árbol aumenta el volumen en $5\,\text{m}^3$. Al mismo tiempo, la calidad de la madera del árbol disminuye, y también el precio, que cada año es un euro por metro cúbico más barato. ¿Dentro de cuántos años conseguiremos el máximo de ingresos por la venta de la madera del árbol? ¿Cuáles serán estos ingresos?

Hallar las asíntotas, si las hubiera, de la función: \[f(x)=\frac{6x^2-10x}{3x^2+3}\]

La duración en kilómetros de los neumáticos de una determinada marca, sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $10000$ km. Tomada una muestra de $120$ neumáticos, su media es igual a $54500$ km. Calcular los intervalos de confianza del $95\%$ y del $99\%$ para la media de la población.

El número de viajes realizados anualmente por habitantes de Castilla y León a comunidades limítrofes sigue una distribución normal cuya desviación típica es \(\sigma = 10\). Si seleccionamos una muestra de 625 viajeros, la media de viajes realizados por los mismos es de 16. a) ¿Cuál es el intervalo de confianza para la media de viajes anuales en toda la población para un nivel de significación del 4%? b) ¿Cuál sería el error máximo admisible si se hubiera utilizado una muestra de tamaño 500 y un nivel de confianza del 90%?

Dada la función polinómica $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 3$, calcula los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$, sabiendo que la pendiente de la recta tangente a la curva en $x=0$ es $-24$, que dicha función tiene un mínimo relativo en el punto de abscisa $x=2$ y un punto de inflexión en $x=-1$.