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T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2013OrdinariaT10
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Una empresa familiar dispone de dos máquinas, A y B, para confeccionar la pieza que fabrica. Entre las dos deben hacer al menos 30 piezas semanales, que es un pedido fijo, y nunca más de 100 piezas, puesto que no tienen suficiente materia prima para ello. Además, el contrato de mantenimiento les obliga a fabricar con A al menos tantas piezas como con B.
a)1,5 pts
De acuerdo con las restricciones anteriores, ¿cuántas piezas pueden ser confeccionadas semanalmente por cada máquina? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones.
b)1 pts
Si por cada pieza que confecciona la máquina A consume 9 kWh y por cada una que confecciona la máquina B consume 4 kWh, ¿cuántas piezas debe confeccionar con cada máquina para que el consumo energético sea mínimo?, ¿a cuánto asciende dicho consumo?
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Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2013OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,33 puntos
Dada la función f(x)=−x2+4x−4x2−4x+3f(x) = \frac{-x^2 + 4x - 4}{x^2 - 4x + 3}, se pide:
a)
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b)
Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
c)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)
Máximos y mínimos locales.
e)
Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
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Matemáticas CCSSAragónPAU 2023OrdinariaT5
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sea P(t)=1000(15+t100+t2)P(t) = 1000 \left( 15 + \frac{t}{100 + t^2} \right) una función que representa el número de habitantes de cierta población, siendo tt el número de años transcurridos desde el año 2.000. Se pide:
a)2 pts
Calcule el tamaño de la población en un horizonte infinito de tiempo.
b)5 pts
Estudie el crecimiento y decrecimiento de la población. ¿En qué momento la población es máxima? y ¿cuántos habitantes tiene la población en ese momento?
c)3 pts
¿Cuánto tiempo tiene que pasar para obtener una población de 15.040 individuos?
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2015ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Se considera la función real de variable real f(x)=−8x2+24x−10 f(x) = -8x^2 + 24x - 10
a)
Calcúlense los máximos y mínimos locales de ff y represéntese gráficamente la función.
b)
Determínese el área del recinto cerrado comprendido entre la gráfica de la función ff y las rectas x=1x = 1, x=2x = 2 e y=4y = 4.
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Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2022OrdinariaT3
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Una agencia inmobiliaria tiene tres locales en alquiler, por los que ha cobrado en total 1650 euros en este mes. La agencia ha pagado al propietario del primer local el 95% de la cantidad que ha cobrado por su alquiler; al propietario del segundo local, el 90% de la cantidad que ha cobrado por su alquiler; y al propietario del tercer local, el 80% de la cantidad que ha cobrado por su alquiler. Tras estos tres pagos, a la agencia le han quedado 132 euros de ganancia. Se sabe también que el alquiler que se cobra por el primer local es el doble de la suma de lo que se cobra por el alquiler de los otros dos locales juntos. ¿Cuántos euros cobra la agencia por cada uno de los tres locales que tiene en alquiler?
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