Matemáticas CCSS · Madrid 2015

Se consideran las matrices $$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -6 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$$

Considérese el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real $a$: $$\begin{cases} x + y + az = a + 1 \\ ax + y + z = 1 \\ x + ay + az = a \end{cases}$$

Un distribuidor de aceite acude a una almazara para comprar dos tipos de aceite, A y B. La cantidad máxima que puede comprar es de $12.000$ litros en total. El aceite de tipo A cuesta $3$ euros/litro y el de tipo B cuesta $2$ euros/litro. Necesita adquirir al menos $2.000$ litros de cada tipo de aceite. Por otra parte, el coste total por compra de aceite no debe ser superior a $30.000$ euros. El beneficio que se conseguirá con la venta del aceite será de un $25\%$ sobre el precio que ha pagado por el aceite de tipo A y de un $30\%$ sobre el precio que ha pagado por el aceite de tipo B. ¿Cuántos litros de cada tipo de aceite se deberían adquirir para maximizar el beneficio? Obténgase el valor del beneficio máximo.

Se considera la función real de variable real $$f(x) = -8x^2 + 24x - 10$$

Se considera la función real de variable real definida por $f(x) = 4x^3 - ax^2 - ax + 2, \quad a \in \mathbb{R}$.

Se considera la función real de variable real $$f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x < 0 \\ \frac{x^3}{(x - 2)^2} + 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

Se consideran los sucesos $A$, $B$ y $C$ de un experimento aleatorio tales que: $P(A) = 0{,}09$; $P(B) = 0{,}07$ y $P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 0{,}97$. Además los sucesos $A$ y $C$ son incompatibles.

La probabilidad de que un trabajador llegue puntual a su puesto de trabajo es $3/4$. Entre los trabajadores que llegan tarde, la mitad va en transporte público. Calcúlese la probabilidad de que:

La cantidad de fruta, medida en gramos, que contienen los botes de mermelada de una cooperativa con producción artesanal se puede aproximar mediante una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ y desviación típica de $10$ gramos.

En cierta región, el gasto familiar realizado en gas natural, medido en euros, durante un mes determinado se puede aproximar mediante una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $75$ euros.