Practica por temas

El número de viajeros al año (en miles) de un determinado aeropuerto durante los últimos 10 años viene dado por la función: $$N(t) = 0{,}1t^3 - 1{,}5t^2 + 2{,}7t + 25, \quad 1 \leq t \leq 10$$ donde $N$ es el número de viajeros en miles y $t$ es el año. Se pide, justificando las respuestas:

Una empresa de recambios industriales produce dos tipos de baterías, A y B. Su producción semanal debe ser de al menos 10 baterías en total y el número de baterías de tipo B no puede superar en más de 10 unidades a las fabricadas de tipo A. Cada batería de tipo A tiene unos gastos de producción de 150 euros y cada batería de tipo B de 100 euros, disponiendo de un máximo de 6000 euros a la semana para el coste total de producción. Si la empresa vende todo lo que produce y cada batería de tipo A genera un beneficio de 130 euros y la de tipo B de 140 euros, ¿cuántas baterías de cada tipo tendrán que producir a la semana para que el beneficio total sea máximo? ¿Cuál es ese beneficio?

Un comerciante dispone de 120 jamones, 390 botellas de vino y 240 botellas de cava para elaborar dos tipos de lotes navideños. El lote (A) consta de un jamón y dos botellas de vino y el lote (B) consta de un jamón, cinco botellas de vino y cuatro botellas de cava. Si el ingreso por la venta de cada lote (A) es de 90 € y por cada lote (B) es de 180 €, se pide:

Dada $f(x) = \frac{ax^2 + 1}{5x}$. Dar un valor de $a$ para que en $x = 1$ haya un extremo relativo de $f(x)$.

Una tienda de alimentación tiene almacenados 180 surtidos de ibéricos y 120 botellas de vino, que decide vender en dos tipos de lotes A y B. Cada lote de tipo A está formado por 3 botellas de vino y 3 surtidos de ibéricos. Cada lote del tipo B está formado por 2 botellas de vino y 4 surtidos de ibéricos. Se obtiene un beneficio de 20 euros por cada lote de tipo A y de 25 euros por cada lote de tipo B. Determinar, justificando la respuesta: