Practica por temas

Sea la función: \[f(x) = \begin{cases} x^2 + x - 2 & \text{si } x \leq 1 \\ a + \ln(x) & \text{si } x > 1 \end{cases}\] a) Determinar el valor de \(a\) para que \(f(x)\) sea continua en todo su dominio. b) Para \(a = 1\), estudiar los puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos relativos.

La flota de vehículos de una empresa de alquiler consta de $150$ unidades de la marca A, $300$ unidades de la marca B y $750$ unidades de la marca C. El porcentaje de avería de un vehículo es del $10\%$ para la marca A y del $5\%$ para la marca B, pero este dato se desconoce para la marca C. Además, se sabe que la probabilidad de avería de un vehículo de la empresa es del $0{,}05$.

En una empresa se producen dos tipos de piezas: A y B. El $20\%$ son piezas del tipo A y el $80\%$ piezas del tipo B. La probabilidad de que una pieza de tipo A sea defectuosa es $0{,}02$ y de que una pieza de tipo B sea defectuosa es $0{,}1$.

Para ir a clase, un estudiante utiliza su coche el $70\%$ de los días, mientras que va en autobús el resto de los días. Cuando utiliza su coche, llega tarde el $20\%$ de los días, mientras que si va en autobús llega a tiempo el $10\%$ de los días. Elegido un día al azar:

El 55 % de la población activa de cierto país está formada por hombres. Se sabe que el 15 % de los hombres y el 25 % de las mujeres están en paro.