Practica por temas

Hallar el valor del parámetro $a$ para que se cumpla $\int_{0}^{1} (ax^3 - 9x^2 + 10) dx = 2a$.

Dada la función $f(x) = -x^2 - 2x + 3$, se pide:

De la función $J(x) = ax^4 + bx^3 + cx$ sabemos que en el origen de coordenadas, su derivada toma el valor $-2$. Además sabemos que tiene un punto de inflexión en $(2, 0)$. Con estos datos, halla razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$.

Emilia quiere fertilizar sus campos de cultivo utilizando sacos de fertilizantes de dos marcas comerciales, A y B. Por cuestiones medioambientales debe comprar como máximo 100 sacos. Un saco del fertilizante A cuesta 4 € y uno del B cuesta 6 €. Un saco del fertilizante A contiene 3 unidades de nitrógeno, 5 de fósforo y 1 de potasio, mientras que un saco del B contiene 2 unidades de cada nutriente. Los terrenos estarán bien fertilizados con al menos 180 unidades de nitrógeno, al menos 200 de fósforo y, al menos, 80 de potasio. ¿Cuál es el gasto mínimo que tiene que hacer Emilia y qué debe comprar para satisfacer las necesidades nutricionales de los cultivos?

La función $G(t) = t^2 - 8t + 20$, $0 \leq t \leq 6$, representa las ganancias, en miles de euros, de una empresa durante los últimos 6 meses, siendo $t$ el tiempo medido en meses.