Practica por temas

Sea $f(x) = \sqrt{x^2 - x + 1}$.

Descompón el número $\sqrt{3}$ en dos sumandos positivos, de forma que la suma de sus respectivos logaritmos en base 3 sea máxima y calcula esta suma de forma exacta.

4: a) [1,5] Calcule la siguiente integral indefinida ∫x²·sen(x)dx. b) [1] Determine el área del recinto limitado por el eje OX, las rectas verticales x = -π/2 y x = π/2, y la gráfica de la función f(x) = x²·sen(x).

Halla $a > 0$ y $b > 0$ sabiendo que la gráfica de la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = \frac{bx^2}{1 + ax^4}$ tiene en el punto $(1, 2)$ un punto crítico.

Se quiere hacer una puerta rectangular coronada por un semicírculo como el de la figura. El hueco de la puerta tiene que tener $16$ metros cuadrados. Si es posible, determina la base $x$ para que el perímetro sea mínimo.