Practica por temas

Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por las gráficas de las funciones $f(x) = x$, $g(x) = x/8$ y $h(x) = \frac{1}{x^2}$ y calcula el área de ese recinto.

Se desea construir un depósito con forma de prisma regular de base cuadrada. Además, el depósito es abierto (sin tapa superior). La capacidad total debe ser de $64\,\text{m}^3$. El material de construcción de los laterales tiene un precio de $70$ euros por $\text{m}^2$, mientras que el de la base, más resistente, es de $140$ euros por $\text{m}^2$. Halle las dimensiones del depósito para que tenga el menor coste posible.

3.- (2 puntos) Dada la función f(x) = (1 - x²)·tan(x). Demuestra que tiene un máximo relativo en el intervalo (0, π/2).

Se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta $80$ euros/metro y la de los otros lados $10$ euros/metro, halla las dimensiones del campo de área máxima que puede vallarse con $28\,800$ euros.

Considera la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = x^2 + 4$.