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Considera la función $f: (-1, +\infty) \to \mathbb{R}$, definida por $f(x) = \ln(x + 1)$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $f$, el eje de abscisas y la recta $x = e - 1$.

Sea la función $f(x) = \sen x$

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^4$. Encuentra la recta horizontal que corta a la gráfica de $f$ formando con ella un recinto con área $\frac{8}{5}$.

Encuentra los dos puntos en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = 2 - 2x^2 \quad \text{y} \quad g(x) = x^4 - x^2$$ Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} ax + 2y + z = 1 \\ x + 2ay + z = 2 \\ x + 2y + az = -3 \end{cases}$$