Practica por temas

Sea el plano $\Pi \equiv x + y + z = 1$. Encontrar un plano paralelo a $\Pi$ tal que el triángulo formado por los puntos de corte de dicho plano con los ejes tenga área $2\sqrt{3}$.

Sea $r$ la recta determinada por el punto $P(1, 0, 1)$ y el vector $\vec{v} = (1, -1, 0)$.

De un paralelogramo $ABCD$ conocemos tres vértices consecutivos: $A(2, -1, 0)$, $B(-2, 1, 0)$ y $C(0, 1, 2)$.

Dado el plano $\pi \equiv 3x + y + z - 2 = 0$ y los puntos $P(0, 1, 1)$ y $Q(2, 1, 3)$ que pertenecen al plano $\pi$, determinar la recta del plano $\pi$ que pasa por el punto medio entre $P$ y $Q$ y es perpendicular a la recta que une estos puntos.

Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{a(1 - \cos(x)) + b \sen(x) - 2(e^x - 1)}{x^2} = 7$.