Practica por temas

Dadas las matrices \(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\), \(C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\); \(D = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\), hallar la matriz \(X\) tal que \(AB + CX = D\).

Los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(2, 2, 2)$ y $C(1, 3, 3)$ son vértices consecutivos del paralelogramo $ABCD$.

Sea $f$ la función definida como $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}$ para $x \neq \pm 1$.

En una empresa 55% de los trabajadores han hecho el curso ‘ChatGPT’. El 30% de los trabajadores que han hecho este curso también han hecho el curso ‘IA’, el 40% de los que no han hecho el curso ‘ChatGPT’ han realizado el curso ‘IA’.

Dados los puntos $A = (1, 1, 1)$, $B = (1, 0, 0)$ y $C = (0, 2, 1)$, sea $r$ la recta que pasa por $A$ y $B$, y sea $\Pi$ el plano que pasa por $C$ y es perpendicular a $r$. Calcule el punto $P_0$ en el que se cortan $r$ y $\Pi$.