Practica por temas

Dados los puntos $P = (1, 0, -1)$ y $Q = (-1, 2, 3)$, encuentre un punto $R$ de la recta $r: \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{3} = \frac{z - 3}{-1}$ que cumpla que el triángulo de vértices $P$, $Q$ y $R$ es isósceles, en el que $\overline{PR}$ y $\overline{QR}$ son los lados iguales del triángulo.

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$. Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$ es $y + x = -3$ y que el punto de inflexión tiene abscisa $x = 1$.

2.- (2 puntos) Un nadador se encuentra a 2 km de la playa enfrente del puesto de la Cruz Roja. Desea ir a la caseta de las duchas que está en la misma playa a 3 km de distancia del puesto de la Cruz Roja. Sabiendo que nada a 3 km/h y anda por la arena a 5 km/h, determinar a qué lugar debe dirigirse a nado para llegar a las duchas en el menor tiempo posible.

Una empresa cafetera realiza una encuesta a 10000 individuos sobre el tipo de café que compran. Los resultados son: 8000 dicen comprar café torrefacto, 4000 café natural y 3000 ambos tipos de café.