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Matemáticas IIBalearesPAU 2014ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Halle los puntos PP situados a distancia 5 del origen de coordenadas y que pertenecen a la recta rr que pasa por los puntos A(1,2,5)A(1, 2, 5) y B(6,5,6)B(6, 5, 6).
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2016ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Calcula la distancia entre las rectas dadas por las siguientes ecuaciones x=y=zy{x=1+μy=3+μz=μx = y = z \quad \text{y} \quad \begin{cases} x = 1 + \mu \\ y = 3 + \mu \\ z = -\mu \end{cases}
Matemáticas IINavarraPAU 2018OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Sean los puntos P(7,4,2)P \equiv (7, 4, 2), Q(1,2,2)Q \equiv (1, 2, -2) y R(2,1,3)R \equiv (2, 1, -3). Uno de ellos es el centro de un rombo, y los otros dos, dos vértices. Halla los dos vértices restantes.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019OrdinariaT13

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Considera la función ff definida por f(x)=x2+3x+42x+2parax1f(x) = \frac{x^2 + 3x + 4}{2x + 2} \quad \text{para} \quad x \neq -1
a)1,5 pts
Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de ff.
b)1 pts
Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de ff.
Matemáticas IICataluñaPAU 2013OrdinariaT4

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Sea π:3x2y+z=10\pi: 3x - 2y + z = 10.
a)1 pts
Encuentre la ecuación continua de la recta rr perpendicular a π\pi que pasa por el punto P=(1,3,2)P = (-1, 3, 2).
b)1 pts
Encuentre también la ecuación cartesiana (es decir, de la forma Ax+By+Cz+D=0Ax + By + Cz + D = 0) del plano π1\pi_1 paralelo a π\pi que pasa por el mismo punto PP.