Física · Cataluña 2021

Deduzca la tercera ley de Kepler a partir de la segunda ley de Newton y de la ley de gravitación universal, suponiendo que los planetas describen movimientos circulares uniformes.

A partir de los datos de la tabla, determine la masa del Sol.

¿Hay algún punto en el interior del triángulo donde el campo eléctrico sea nulo? Justifique la respuesta. Determine el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico en el vértice superior del triángulo creado por las dos cargas situadas en la base. Exprese el resultado en función de $q$, $d$ y la constante de Coulomb.

Determine la energía de formación de este sistema de cargas. Exprese el resultado en función de $q$, $d$ y la constante de Coulomb.

Determine la amplitud y el periodo de la oscilación. Escriba la ecuación del movimiento.

Represente en la cuadrícula adjunta la evolución de la energía mecánica, de la energía cinética y de la energía potencial en función del tiempo durante un periodo.

¿Cuál es la diferencia de potencial, $V_B - V_A$, entre los puntos A y B de la figura? ¿Cuál es la diferencia de potencial, $V_D - V_C$, entre los puntos C y D de la figura? Justifique las respuestas.

Dejamos un protón, inicialmente parado, en el punto A. ¿Qué movimiento describirá? Justifique la respuesta. ¿Qué velocidad (solo el módulo) tendrá en el instante en que abandone esta región cuadrada? ¿Qué trabajo ha hecho el campo eléctrico sobre el protón?

Escriba el número másico, el número atómico y el número de neutrones que tiene el $\ce{^{13}N}$. En la desintegración del $\ce{^{13}_{7}N}$, uno de los protones del núcleo de nitrógeno se transforma según una desintegración $\beta^+: \ce{^{1}_{1}p^+ -> ^{1}_{0}n + ^{0}_{+1}e^+ + ^{0}_{0}\nu}$. Escriba la reacción de desintegración del $\ce{^{13}N}$. Justifique por qué la desintegración $\beta^+$ no puede tener lugar fuera de un núcleo.

A partir de la ecuación de la evolución de la desintegración, determine la relación entre la constante de desintegración $\lambda$ y el periodo de semidesintegración. El periodo de semidesintegración del $\ce{^{13}N}$ es de $9{,}965\,\text{min}$. Si en un instante determinado hay una masa de $5\,\text{ng}$ de $\ce{^{13}_{7}N}$, ¿qué cantidad permanecerá al cabo de $30\,\text{min}$? Dé la expresión de la actividad radiactiva en función del tiempo. ¿Cuánto tiempo hay que esperar para que la actividad radiactiva se reduzca hasta un $1\,\%$ de su valor inicial?

Determine el flujo del campo magnético a través de una espira y la fuerza electromotriz (FEM) en función de los parámetros $B_0, \omega, \varphi_0, N$ y $S$.

Si la bobina tiene una resistencia $R$, determine la corriente máxima que puede circular por la bobina en función de los parámetros $B_0, \omega, \varphi_0, N, S$ y $R$. Indique cuál de las gráficas siguientes (de la A hasta la D) muestra correctamente la FEM si se reduce la frecuencia del movimiento del imán. Justifique la respuesta.

Dibuje el armónico fundamental y el tercer armónico e indique los nodos y los vientres. Determine las longitudes de onda de cada uno de los armónicos y calcule la velocidad de propagación de la onda que produce esta nota en la cuerda del violín. ¿Cuál será la frecuencia del armónico fundamental si reducimos la longitud de la cuerda a $27\,\text{cm}$ manteniendo la misma tensión en la cuerda?

Un espectador situado en el segundo piso del Palau de la Música Catalana percibe un nivel de intensidad sonora de $30\,\text{dB}$, correspondiente al sonido de los violines, situados a $23\,\text{m}$. ¿Cuál es la potencia con la que los violines emiten el sonido? Si, debido a las restricciones por la COVID-19, el número de violinistas se reduce a la mitad, ¿cuál será el nivel de la intensidad sonora generada por los violines a $23\,\text{m}$ de distancia?

¿Cuál de las dos ondas tiene los fotones más energéticos? Calcule la frecuencia y la energía de un fotón y las de un mol de fotones para cada una de las dos radiaciones.

A continuación, queremos reproducir el efecto fotoeléctrico iluminando con luz monocromática una placa de rubidio. Determine la longitud de onda umbral para que se produzca el efecto fotoeléctrico. ¿Las ondas visibles del apartado anterior serán capaces de arrancar un electrón de la superficie del rubidio? Si esto es posible, ¿cuál será la energía cinética adquirida por el electrón? Para el efecto fotoeléctrico, represente esquemáticamente cómo varía la energía cinética máxima de los electrones arrancados en función de la energía de los fotones incidentes. Comente el significado de las dos zonas diferenciadas.