Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2024Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2024

8 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El estudiante responderá, como máximo, a tres de las seis preguntas propuestas. Si se realizan más de tres ejercicios sólo se corregirán los tres primeros que aparezcan en el tríptico y, para evitar confusiones, se recomienda numerarlo.

Ejercicio 1

1
10 puntos
Tienes un pequeño negocio de pantalones y camisas. El precio de cada pantalón es de 60 €60\,€, y el de cada camisa es de 40 €40\,€.
a
Esta semana se han vendido un total de 100100 unidades entre pantalones y camisas, y hemos tenido unos ingresos totales de 5400 €5400\,€. ¿Cuántos pantalones y camisas hemos vendido?5 pts
b
Hace tres semanas se vendieron un total de 110110 unidades entre pantalones y camisas, y un empleado que revisó la caja dijo que los ingresos totales eran de 4200 €4200\,€... pero tú no te crees al empleado. ¿Cuántos pantalones y cuántas camisas se tendrían que haber vendido según lo que dice el empleado? Interpreta el resultado obtenido.5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
10 puntos
Considera las matrices siguientes:I=(1001),A=(2358),B=(x−3−52),C=(yz7−1)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} x & -3 \\ -5 & 2 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} y & z \\ 7 & -1 \end{pmatrix}
a
Sabemos que existe un valor xx tal que BB es la inversa de AA. ¿Cuál es este valor xx?3 pts
b
Para el valor xx del apartado anterior, calcula (A+I)(B−I)+(A−I)(B+I)(A + I)(B - I) + (A - I)(B + I).4 pts
c
¿Existen algunos valores para y,zy, z de manera que CC sea la inversa de AA?3 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
10 puntos
Una empresa produce dos tipos de productos: aspiradoras y baterías eléctricas. - Para producir una aspiradora, necesitamos 5 h5\,\text{h} de un operario y 4 kg4\,\text{kg} de materias primas. - Para producir una batería, necesitamos 1 h1\,\text{h} de un operario y 1 kg1\,\text{kg} de materias primas. Cada aspiradora se vende por 100 €100\,€ y cada batería por 22 €22\,€. Disponemos de un máximo de 110110 horas de operarios y de 100 kg100\,\text{kg} de materias primas. Supondremos que venderemos toda la producción.
a
¿Cuántas unidades de cada tipo tenemos que producir para maximizar los beneficios?8 pts
b
Si el precio de venta de las aspiradoras va disminuyendo, habrá un momento en que será más rentable fabricar solo baterías. Calcula cuál es el precio de venta que tienen que tener las aspiradoras, de manera que el máximo beneficio total se obtiene cuando solo producimos baterías.2 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
10 puntos
Considera la función f(x)=ex−e−xf(x) = e^x - e^{-x}, para x≥0x \geq 0.
a
Calcula el valor de la función en los extremos del dominio.3 pts
b
Calcula f′(x)f'(x) y f′′(x)f''(x).4 pts
c
Calcula ∫01f(x)dx\int_{0}^{1} f(x) dx.3 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
10 puntos
Según un estudio de mercado, la cantidad de gente que asistirá a un espectáculo, gg (en número de personas), en función del precio de la entrada, pp (en €€), será la siguiente:g(p)={500,para p=0,300−3p,para 0<p<1000,para p=100g(p) = \begin{cases} 500, & \text{para } p = 0, \\ 300 - 3p, & \text{para } 0 < p < 100 \\ 0, & \text{para } p = 100 \end{cases}
a
¿Cuál es el dominio de g(p)g(p)? ¿Es esta función continua?3 pts
b
Según el estudio de mercado, si asisten un total de 240240 personas, ¿cuál habrá sido el precio de la entrada?2 pts
c
Los ingresos son el producto del precio por la cantidad de gente que asistirá. Según el estudio, ¿qué precio maximiza los ingresos?5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 6

6
10 puntos
Un estudio de mercado indica que unos clientes determinados tienen un 7%7\% de probabilidades de comprar un producto AA, y un 10%10\% de probabilidades de comprar un producto BB.
a
Si la probabilidad de “comprar AA y no comprar BB” es de un 6%6\%, ¿son los sucesos “comprar AA” y “comprar BB” independientes?5 pts
b
Si los sucesos “comprar AA” y “comprar BB” fuesen independientes, ¿qué sería mayor: la probabilidad de “no comprar AA”; o la probabilidad de “no comprar AA, sabiendo que se ha comprado BB”?5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 7

7
10 puntos
Según los datos del Instituto Nacional de Estadística (INE) a 1 de enero de 2023, en las Islas Baleares había 1 210 0001\,210\,000 habitantes en total. Además, el número de hogares, en función del número de habitantes que convivían en el mismo, eran los siguientes:
Número de convivientes
1234 o más
Número de hogares118 000124 00093 000119 000
a
¿Cuál es el número medio de convivientes por hogar?2 pts
b
¿Cuántos habitantes pertenecen a un hogar en el que hay 44 o más convivientes? ¿Cuál es el número medio de convivientes en los hogares en los que hay 44 o más convivientes?2 pts
c
Escogiendo un habitante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que viva en un hogar unipersonal? Justifica la respuesta.3 pts
d
Escogiendo, de manera independiente, dos habitantes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que alguno de ellos viva en un hogar unipersonal? Justifica la respuesta.3 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 8

8
10 puntos
Una empresa que fabrica componentes electrónicos realiza un estudio sobre la vida útil de sus productos. Con una muestra aleatoria de 5050 componentes electrónicos, el tiempo medio de vida útil es de 507507 horas. Supongamos que el tiempo de vida útil sigue una distribución normal y que su desviación típica es conocida e igual a 150150 horas.
a
Calcula un intervalo de confianza para la media poblacional de la vida útil de los componentes con un nivel de confianza del 75%75\%.5 pts
b
Suponiendo ahora que la media poblacional es de μ=500\mu = 500 horas, ¿cuántas horas de vida útil tienen un 10%10\% de los productos que menos vida útil tienen?5 pts
Ver este ejercicio