Matemáticas CCSS · Baleares 2024

Tienes un pequeño negocio de pantalones y camisas. El precio de cada pantalón es de $60\,€$, y el de cada camisa es de $40\,€$.

Considera las matrices siguientes: $$I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} x & -3 \\ -5 & 2 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} y & z \\ 7 & -1 \end{pmatrix}$$

Una empresa produce dos tipos de productos: aspiradoras y baterías eléctricas. - Para producir una aspiradora, necesitamos $5\,\text{h}$ de un operario y $4\,\text{kg}$ de materias primas. - Para producir una batería, necesitamos $1\,\text{h}$ de un operario y $1\,\text{kg}$ de materias primas. Cada aspiradora se vende por $100\,€$ y cada batería por $22\,€$. Disponemos de un máximo de $110$ horas de operarios y de $100\,\text{kg}$ de materias primas. Supondremos que venderemos toda la producción.

Considera la función $f(x) = e^x - e^{-x}$, para $x \geq 0$.

Según un estudio de mercado, la cantidad de gente que asistirá a un espectáculo, $g$ (en número de personas), en función del precio de la entrada, $p$ (en $€$), será la siguiente: $$g(p) = \begin{cases} 500, & \text{para } p = 0, \\ 300 - 3p, & \text{para } 0 < p < 100 \\ 0, & \text{para } p = 100 \end{cases}$$

Un estudio de mercado indica que unos clientes determinados tienen un $7\%$ de probabilidades de comprar un producto $A$, y un $10\%$ de probabilidades de comprar un producto $B$.

Según los datos del Instituto Nacional de Estadística (INE) a 1 de enero de 2023, en las Islas Baleares había $1\,210\,000$ habitantes en total. Además, el número de hogares, en función del número de habitantes que convivían en el mismo, eran los siguientes:

Una empresa que fabrica componentes electrónicos realiza un estudio sobre la vida útil de sus productos. Con una muestra aleatoria de $50$ componentes electrónicos, el tiempo medio de vida útil es de $507$ horas. Supongamos que el tiempo de vida útil sigue una distribución normal y que su desviación típica es conocida e igual a $150$ horas.