BepiColombo es una misión espacial que tiene por objetivo la exploración de Mercurio. La misión fue lanzada en el año 2018, y llegará en 2025. Una vez allí, pondrá en órbita dos satélites alrededor del planeta. Uno de los satélites es el Mercury Planetary Orbiter (MPO), construido por la Agencia Espacial Europea, que orbitará alrededor de Mercurio con un radio orbital medio de 3360km.
Datos
G=6,67×10−11N m2kg−2
Masa de Mercurio, MM=3,285×1023kg
Año terrestre = 365,25 días
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Considerad un satélite que hace una órbita circular alrededor de Mercurio. Deducid la expresión de la velocidad orbital del satélite en función del radio orbital y la masa de Mercurio (indicad claramente en qué principios o leyes físicas os basáis para hacer vuestra deducción). Con esta expresión, calculad la velocidad orbital del satélite MPO mientras orbita alrededor de Mercurio. Calculad cuántas vueltas habrá dado al planeta al cabo de un año terrestre.1,25 pts
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A partir de la expresión general de la energía mecánica, obtened su ecuación para el caso particular de un satélite en órbita circular (es necesario que la ecuación final solo esté expresada en función de G, el radio orbital y las masas del satélite y del planeta). Una vez el satélite MPO esté orbitando alrededor de Mercurio, todavía tendrá combustible para poder hacer maniobras. Considerad que el combustible disponible puede proporcionar una energía de 4,5×109J. Determinad el valor máximo que podría tener la masa del MPO para que con la energía disponible pudiese escapar del campo gravitatorio de Mercurio.1,25 pts
En el laboratorio diseñamos un experimento con dos masas que realizan movimientos independientes. La primera masa es de 0,5kg y cuelga de un muelle vertical. La segunda masa se encuentra sujeta a un disco vertical que gira a una velocidad angular de 6,41rad/s y el centro de esta masa está a una distancia de 19cm del centro del disco. Ambas masas se iluminan lateralmente y se observa que sus sombras siguen exactamente el mismo movimiento armónico simple. Para conseguirlo, soltamos desde abajo la masa del muelle justo a t=0s, momento en que la masa del disco también pasa por el punto más bajo de la rotación.
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Escribid la ecuación de la posición vertical de las sombras respecto al tiempo. Hallad la constante elástica del muelle y la energía mecánica del movimiento armónico simple.1,25 pts
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Calculad la ecuación de la velocidad y la energía cinética respecto al tiempo de la masa que cuelga del muelle. Representad en la cuadrícula adjunta la energía mecánica, la energía potencial y la energía cinética en función de la posición vertical para la masa que cuelga del muelle.1,25 pts
La superficie de la Tierra es principalmente agua que contiene iones en disolución y que le hacen adquirir una carga neta negativa. Se puede considerar que la Tierra tiene un campo eléctrico en puntos cercanos a su superficie con un módulo constante de 150N/C.
Datos
Radio de la Tierra, RT=6,37×106m
Densidad del agua, ρ=103kg/m3
Masa del electrón, Me=9,11×10−31kg
Superficie esférica: 4πr2
Volumen de una esfera: 4/3πr3
∣e∣=1,602×10−19C
k=4πε01=8,99×109N m2C−2
g=9,81m/s2
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Dibujad la esfera terrestre y representad el campo eléctrico alrededor de la superficie. Calculad el valor de la carga total que produce este campo eléctrico. Para hacerlo, considerad que el campo eléctrico creado por una superficie esférica cargada uniformemente es igual al generado por toda la carga situada en el centro de la esfera.1,25 pts
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Calculad el módulo de la fuerza eléctrica que producirá el campo eléctrico sobre un electrón libre situado al borde de la superficie de la Tierra. Calculad la masa que debe tener una gota esférica de agua con una carga extra de un solo electrón para que su peso se compense con la fuerza eléctrica. Realizad un esquema en el que se muestren las fuerzas que actúan sobre la gota. Calculad el diámetro de esta gota de agua.1,25 pts
Un pararrayos es una barra metálica vertical que atrae y dirige grandes descargas de corriente hacia tierra. La gran mayoría de rayos nube-tierra son negativos, es decir, son transferencias de carga negativa de la nube hacia tierra. En el momento de la descarga se crea un campo magnético alrededor del pararrayos que podemos equiparar al creado por un hilo de corriente infinito. La corriente máxima que puede asumir un pararrayos es de unos 100kA.
Datos
El módulo del campo magnético creado por un hilo infinito por donde circula una corriente I a una distancia r del hilo es B=2πrμ0I
μ0=4π×10−7T m A−1
∣e∣=1,602×10−19C
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Calculad el campo magnético máximo que puede crear el pararrayos a una distancia de 10cm. Realizad un dibujo esquemático del pararrayos indicando el sentido del movimiento de los electrones, la intensidad de corriente y tres líneas de campo magnético. Justificad el sentido de las líneas de campo.1,25 pts
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Representad gráficamente el módulo de este campo magnético máximo en función de la distancia r al pararrayos en el intervalo siguiente: 10cm≤r≤50cm. Supongamos que hay un electrón que en el momento de la descarga se encuentra a 10cm del pararrayos y que tiene una velocidad de 103m/s paralela al pararrayos y hacia tierra. Calculad el módulo de la fuerza que crea el campo magnético sobre el electrón y justificad su dirección y sentido.1,25 pts
Ainhoa está intrigada por saber a qué altura explotan los cohetes lanzados en la verbena de San Juan. Para poder determinarlo se sitúa a una distancia de 50 metros del punto donde se lanzan los cohetes y registra, con un sonómetro, un nivel de intensidad sonora de 100 decibelios en la explosión de un coet que no se ha elevado.
Datos
I0=10−12W m−2
La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s
Superficie esférica: 4πr2
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¿Qué potencia sonora emite el cohete en el momento de la explosión? Si la explosión ha durado 0,03s, ¿qué energía sonora se ha liberado?1,25 pts
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Desde la misma distancia al punto de lanzamiento, registra 90 decibelios de intensidad sonora en el caso de un cohete igual al anterior que se ha elevado verticalmente y ha explotado a cierta altura. Calculad a qué altura ha explotado el cohete. Si dos cohetes idénticos al anterior explotan simultáneamente a la misma altura que antes, ¿qué nivel de intensidad sonora percibirá Ainhoa, si está situada en la misma posición de antes?1,25 pts
El polonio (Z=84) fue descubierto en 1898 por Marie Sklodowska-Curie y Pierre Curie. El isótopo de polonio con un tiempo de semidesintegración más largo es el X210X22210Po, que es de 138 días. Se desintegra por emisión de una partícula alfa y origina un isótopo estable de plomo (Pb).
Datos
∣e∣=1,602×10−19C
k=4πε01=8,99×109N m2C−2
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Escribid la desintegración del X210X22210Po. Si la actividad inicial por unidad de masa del X210X22210Po es 1,66×1014Bq/g, ¿cuál será la actividad de 5mg de este elemento al cabo de una semana?1,25 pts
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Los núcleos de helio que se producen en las desintegraciones alfa no tardan en captar dos electrones. Supongamos que se forma un átomo de helio en dos pasos bien diferenciados. Primeramente, se transporta desde una distancia muy grande un primer electrón a 0,6×10−10m de la partícula alfa y se mantiene allí. Posteriormente, un segundo electrón se lleva al otro lado de la partícula alfa a 0,6×10−10m. La configuración final se muestra en la figura. Calculad el trabajo realizado por el campo eléctrico en cada uno de los dos pasos. ¿Cuál es la energía potencial electrostática de la configuración final?1,25 pts
Observamos que en una muestra metálica aparece el efecto fotoeléctrico cuando la iluminamos con luz monocromática de longitudes de onda más pequeñas o iguales a 650nm.
Datos
c=3,00×108m/s
∣e∣=1,602×10−19C
me=9,11×10−31kg
h=6,626×10−34J s
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Calculad el trabajo de extracción del metal. Determinad el potencial de frenado si iluminamos el metal con luz de 300nm.1,25 pts
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Hallad la expresión de la velocidad de los electrones en función de la longitud de onda incidente para este metal. Calculad la velocidad de los electrones para una longitud de onda incidente de 500nm y la longitud de onda de De Broglie asociada a estos electrones.1,25 pts
