Física · Cataluña 2024

Considerad un satélite que hace una órbita circular alrededor de Mercurio. Deducid la expresión de la velocidad orbital del satélite en función del radio orbital y la masa de Mercurio (indicad claramente en qué principios o leyes físicas os basáis para hacer vuestra deducción). Con esta expresión, calculad la velocidad orbital del satélite MPO mientras orbita alrededor de Mercurio. Calculad cuántas vueltas habrá dado al planeta al cabo de un año terrestre.

A partir de la expresión general de la energía mecánica, obtened su ecuación para el caso particular de un satélite en órbita circular (es necesario que la ecuación final solo esté expresada en función de $G$, el radio orbital y las masas del satélite y del planeta). Una vez el satélite MPO esté orbitando alrededor de Mercurio, todavía tendrá combustible para poder hacer maniobras. Considerad que el combustible disponible puede proporcionar una energía de $4{,}5 \times 10^9\,\text{J}$. Determinad el valor máximo que podría tener la masa del MPO para que con la energía disponible pudiese escapar del campo gravitatorio de Mercurio.

Escribid la ecuación de la posición vertical de las sombras respecto al tiempo. Hallad la constante elástica del muelle y la energía mecánica del movimiento armónico simple.

Calculad la ecuación de la velocidad y la energía cinética respecto al tiempo de la masa que cuelga del muelle. Representad en la cuadrícula adjunta la energía mecánica, la energía potencial y la energía cinética en función de la posición vertical para la masa que cuelga del muelle.

Dibujad la esfera terrestre y representad el campo eléctrico alrededor de la superficie. Calculad el valor de la carga total que produce este campo eléctrico. Para hacerlo, considerad que el campo eléctrico creado por una superficie esférica cargada uniformemente es igual al generado por toda la carga situada en el centro de la esfera.

Calculad el módulo de la fuerza eléctrica que producirá el campo eléctrico sobre un electrón libre situado al borde de la superficie de la Tierra. Calculad la masa que debe tener una gota esférica de agua con una carga extra de un solo electrón para que su peso se compense con la fuerza eléctrica. Realizad un esquema en el que se muestren las fuerzas que actúan sobre la gota. Calculad el diámetro de esta gota de agua.

Calculad el campo magnético máximo que puede crear el pararrayos a una distancia de $10\,\text{cm}$. Realizad un dibujo esquemático del pararrayos indicando el sentido del movimiento de los electrones, la intensidad de corriente y tres líneas de campo magnético. Justificad el sentido de las líneas de campo.

Representad gráficamente el módulo de este campo magnético máximo en función de la distancia $r$ al pararrayos en el intervalo siguiente: $10\,\text{cm} \le r \le 50\,\text{cm}$. Supongamos que hay un electrón que en el momento de la descarga se encuentra a $10\,\text{cm}$ del pararrayos y que tiene una velocidad de $10^3\,\text{m/s}$ paralela al pararrayos y hacia tierra. Calculad el módulo de la fuerza que crea el campo magnético sobre el electrón y justificad su dirección y sentido.

¿Qué potencia sonora emite el cohete en el momento de la explosión? Si la explosión ha durado $0{,}03\,\text{s}$, ¿qué energía sonora se ha liberado?

Desde la misma distancia al punto de lanzamiento, registra $90$ decibelios de intensidad sonora en el caso de un cohete igual al anterior que se ha elevado verticalmente y ha explotado a cierta altura. Calculad a qué altura ha explotado el cohete. Si dos cohetes idénticos al anterior explotan simultáneamente a la misma altura que antes, ¿qué nivel de intensidad sonora percibirá Ainhoa, si está situada en la misma posición de antes?

Escribid la desintegración del $\ce{^{210}Po}$. Si la actividad inicial por unidad de masa del $\ce{^{210}Po}$ es $1{,}66 \times 10^{14}\,\text{Bq/g}$, ¿cuál será la actividad de $5\,\text{mg}$ de este elemento al cabo de una semana?

Los núcleos de helio que se producen en las desintegraciones alfa no tardan en captar dos electrones. Supongamos que se forma un átomo de helio en dos pasos bien diferenciados. Primeramente, se transporta desde una distancia muy grande un primer electrón a $0{,}6 \times 10^{-10}\,\text{m}$ de la partícula alfa y se mantiene allí. Posteriormente, un segundo electrón se lleva al otro lado de la partícula alfa a $0{,}6 \times 10^{-10}\,\text{m}$. La configuración final se muestra en la figura. Calculad el trabajo realizado por el campo eléctrico en cada uno de los dos pasos. ¿Cuál es la energía potencial electrostática de la configuración final?

Calculad el trabajo de extracción del metal. Determinad el potencial de frenado si iluminamos el metal con luz de $300\,\text{nm}$.

Hallad la expresión de la velocidad de los electrones en función de la longitud de onda incidente para este metal. Calculad la velocidad de los electrones para una longitud de onda incidente de $500\,\text{nm}$ y la longitud de onda de De Broglie asociada a estos electrones.