Matemáticas CCSS · Murcia 2020

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + ay + z = 1 \\ 2y + az = 2 \\ x + y + z = 1 \end{cases}$$ Resolverlo para $a = 3$.

La repoblación forestal de un bosque quemado en un gran incendio se va a llevar a cabo por dos empresas diferentes de jardinería. Hay que repoblar con pinos, eucaliptos y chopos. La primera empresa es capaz de plantar, en una semana, 30 pinos, 20 eucaliptos y 20 chopos. La segunda empresa planta 20 pinos, 30 eucaliptos y 20 chopos. El coste semanal se estima en $33.000$ € para la primera empresa de jardinería y de $35.000$ € para la segunda. Se necesita plantar un mínimo de 60 pinos, 120 eucaliptos y 100 chopos. ¿Cuántas semanas deberá trabajar cada grupo para finalizar el proyecto con el mínimo coste?

El beneficio semanal obtenido en una empresa de ordenadores viene dado para la función $B(x) = -2x^2 + 24x - 36$, donde $x$ representa el número de ordenadores vendidos semanalmente. Calcular el número de ordenadores vendidos cada semana para que el beneficio sea máximo. ¿Cuál es este beneficio máximo?

Sea la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1$:

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por las parábolas $f(x) = x^2 - 4x + 6$ y $g(x) = -2x^2 + 5x + 6$. Calcular su área.

Dada la función $f(x) = \frac{1}{x + 1}$:

En una ferretería se encuentran mezclados 100 tornillos de color azul, 60 de color blanco y 40 de color rojo. La probabilidad de que un tornillo sea defectuoso es de $0{,}01$ si es azul, $0{,}02$ si es blanco y de $0{,}03$ si es rojo. Un comprador elige un tornillo al azar:

Dado dos sucesos independientes $A$ y $B$ se conoce que $P(A) = 0{,}3$ y que $P(B) = 0{,}4$. Calcular las siguientes probabilidades:

Se ha estimado que el consumo medio de gasolina de los automóviles de un concesionario se distribuye según una distribución normal con una desviación típica de $0{,}5$ litros. Se han probado 10 automóviles, elegidos aleatoriamente, de este concesionario por conductores con la misma forma de conducir y en carreteras similares, obteniendo un consumo medio de $6{,}5$ litros por cada $100$ km.

En un laboratorio farmacéutico se analiza el PH de una solución y se supone que este sigue una distribución normal con una desviación típica de $0{,}02$. Con un ensayo de 6 mediciones de la misma solución se obtuvo un PH medio de $7{,}91$.