Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2015Modelo 1

Matemáticas CCSS · Andalucía 2015

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sean las matrices A=(213−2)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} y B=(3−214)B = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}.
a)0,75 pts
Efectúe la operación A⋅BtA \cdot B^t.
b)0,75 pts
Determine la matriz XX tal que A+2⋅X=BA + 2 \cdot X = B.
c)1 pts
Halle la matriz YY tal que B⋅Y=(69)B \cdot Y = \begin{pmatrix} 6 \\ 9 \end{pmatrix}.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
a)2 pts
Represente gráficamente la región factible definida por las siguientes restricciones: 4x+2y≥52x+5y≤102x+2y≤6x≥0y≥04x + 2y \geq 5 \quad 2x + 5y \leq 10 \quad 2x + 2y \leq 6 \quad x \geq 0 \quad y \geq 0 y calcule sus vértices.
b)0,5 pts
Calcule los valores máximo y mínimo de la función objetivo F(x,y)=x+2yF(x, y) = x + 2y en la región anterior y los puntos donde se alcanzan.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Una entidad financiera lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad, R(x)R(x), en miles de euros, viene dada por la función R(x)=−0,001x2+0,5x+2,51≤x≤500R(x) = -0{,}001x^2 + 0{,}5x + 2{,}5 \quad 1 \leq x \leq 500 donde xx es la cantidad de dinero invertida en miles de euros.
a)1 pts
Determine qué cantidad de dinero se debe invertir para obtener la máxima rentabilidad.
b)0,5 pts
¿Qué rentabilidad se obtendría con dicha inversión?
c)1 pts
¿Cuál es la cantidad de dinero para la que se obtiene menor rentabilidad?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sea la función f(x)={12(ax−12)si x<−1−x2+b(x−1)si x≥−1f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(ax - 12) & \text{si } x < -1 \\ -x^2 + b(x - 1) & \text{si } x \geq -1 \end{cases}
a)1,5 pts
Halle los valores de aa y bb sabiendo que la función es derivable en x=−1x = -1.
b)1 pts
Para a=1a = 1 y b=−1b = -1 obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)f(x) en el punto de abscisa x=−2x = -2.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
a)1 pts
Un ilusionista tiene seis cartas: cuatro ases y dos reyes. Saca una carta, la enseña al público y, sin verla, la vuelve a mezclar con las demás. A continuación saca una segunda carta que resulta ser un as. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta haya sido también un as?
b)1,5 pts
Si el ilusionista no devolviera la primera carta a la baraja y la segunda carta extraída fuera un as, ¿cuál es la probabilidad de que la primera carta haya sido también un as?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
El 30%30\% de los habitantes de una ciudad lee el diario A, el 13%13\% el diario B, y el 6%6\% ambos diarios.
a)1,25 pts
¿Qué porcentaje de habitantes de esta ciudad no lee ninguno de los diarios?
b)1,25 pts
Si se elige al azar un habitante de esta ciudad de entre los no lectores del diario B, ¿cuál es la probabilidad de que lea el diario A?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
La talla media de los alumnos de una Universidad sigue una distribución Normal de media 170 cm170\,\text{cm} y desviación típica 6 cm6\,\text{cm}. Estudios recientes hacen sospechar que dicha talla media ha aumentado. Para confirmar, o no, esa sospecha se ha tomado una muestra de 6464 estudiantes de esa Universidad, cuya talla media ha resultado ser de 172 cm172\,\text{cm}. Con un nivel de significación del 1%1\%, plantee un contraste de hipótesis (H0:μ≤170H_0: \mu \leq 170), determine la región crítica de ese contraste y razone si se puede concluir que la talla media poblacional ha aumentado.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
El tiempo en horas dedicado cada día al uso de una aplicación de mensajería instantánea por los estudiantes de bachillerato de una ciudad, es una variable aleatoria que sigue una ley Normal con desviación típica 0,50{,}5 horas. Se toma una muestra aleatoria de 1010 estudiantes y se obtienen los siguientes tiempos de uso en horas: 3,54,252,253,754,22,751,251,21,752,13{,}5 \quad 4{,}25 \quad 2{,}25 \quad 3{,}75 \quad 4{,}2 \quad 2{,}75 \quad 1{,}25 \quad 1{,}2 \quad 1{,}75 \quad 2{,}1
a)1,5 pts
Determine un intervalo de confianza al 90%90\% para el tiempo medio diario dedicado al uso de esta aplicación por los estudiantes.
b)1 pts
Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el tiempo medio diario dedicado al uso de esta aplicación, para un error de estimación no superior a 0,10{,}1 horas y mismo nivel de confianza anterior.
Ver este ejercicio