Matemáticas CCSS · Baleares 2023

Queremos medir el consumo de un coche eléctrico que tiene una batería de $50\,\text{kWh}$ y que tiene un consumo diferente si lo conducimos por autopista, por ciudad o por carretera de montaña. Hicimos tres salidas, cada una empezando con la batería completamente cargada, y pudimos recorrer las siguientes distancias hasta agotar la batería: – Primer día: $180\,\text{km}$ por autopista y $60\,\text{km}$ por ciudad. – Segundo día: $200\,\text{km}$ por ciudad y $80\,\text{km}$ por carretera de montaña. – Tercer día: $150\,\text{km}$ por autopista y $80\,\text{km}$ por carretera de montaña.

Un camión necesita transportar una carga de exactamente $12$ metros cúbicos de volumen, y de exactamente $18$ toneladas de peso. Puede transportar: – Arena, que pesa $1{,}6$ toneladas por metro cúbico. – Grava, que pesa $1{,}8$ toneladas por metro cúbico. – Ceniza, que pesa $0{,}5$ toneladas por metro cúbico.

En una pastelería quieren promocionar sus productos con dos ofertas: – Oferta A: 2 ensaimadas, 2 cocas de patata, 4 barras de chocolate, a $4\,\text{AC}$. – Oferta B: 6 ensaimadas, 3 cocas de patata, 3 barras de chocolate, a $8\,\text{AC}$. Disponen de 120 ensaimadas, 60 cocas de patata y 72 barras de chocolate. Suponiendo que todas las ofertas se venderán completamente, nos interesa calcular cuántas ofertas A y cuántas ofertas B deberían ofrecer para maximizar el beneficio.

La temperatura de un objeto, $t$ (en grados centígrados), cambia a medida que pasa el tiempo, $s$ (en segundos), según el modelo siguiente: $$\begin{aligned} t(s) &= 45 \cdot e^{-0{,}08s} + 25 \\ &= 45 \cdot 0{,}923^s + 25, \quad \text{para } s \geq 0 \end{aligned}$$ (Te proporcionamos dos expresiones algebraicas válidas y equivalentes, puedes utilizar la que prefieras.)

Una maleta rectangular tiene tres medidas (anchura, altura y profundidad), y su volumen es el producto de las tres medidas. Queremos diseñar una maleta rectangular de $30\,\text{cm}$ de profundidad, y tal que la suma de la anchura, la altura y la profundidad sea exactamente $110\,\text{cm}$. ¿Cuál es el volumen máximo que puede tener esta maleta?

Tiramos dos dados no trucados. Considera los eventos siguientes: $A$: En el primer dado ha salido un 1. $B$: En el segundo dado ha salido un 1. $C$: La suma de los valores de los dos dados es 3.

En una población: – las alturas de los hombres siguen una distribución normal de media $1{,}76$ metros y desviación típica $0{,}12$ metros; y – las alturas de las mujeres siguen una distribución normal de media $1{,}62$ metros y desviación típica $0{,}11$ metros. Se pide:

Tiramos una moneda al aire 100 veces, y ha salido 46 veces cara y 54 veces cruz. Un estudiante cree que la moneda no está trucada y propone aproximar el número de caras que salen en 100 tiradas como una variable aleatoria con distribución normal $N(\mu = 50, \sigma = 5)$.