Matemáticas II · Madrid 2023

En una obra, para transportar la tierra extraída para la construcción de los cimientos de un edificio, se usan tres tipos de camiones diferentes: A, B y C. Los camiones de tipo A tienen una capacidad de 14 toneladas, los de tipo B, de 24 toneladas y los de tipo C, de 28 toneladas. Habría que traer un camión más de tipo A para igualar al número de camiones restantes. El $10\%$ de la capacidad de todos los camiones tipo B supone un séptimo de la de los de mayor tonelaje. Hoy, realizando un único viaje cada camión a máxima capacidad, se han extraído de la obra 302 toneladas de tierra. ¿Cuánta tierra ha sido transportada hoy por los camiones de cada tipo?

Dado el sistema $\begin{cases} (a + 1)x + 4y = 0 \\ (a - 1)y + z = 3 \\ 4x + 2ay + z = 3 \end{cases}$, se pide:

Dada la función $f(x) = \sqrt[3]{(x^2 - 1)^2}$, se pide:

Dada la función real de variable real definida sobre su dominio como $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{2 + x^2} & \text{si } x \leq -1 \\ \frac{2x^2}{3 - 3x} & \text{si } x > -1 \end{cases}$, se pide:

Sean los puntos $A(1, -2, 3)$, $B(0, 2, -1)$ y $C(2, 1, 0)$. Se pide:

Dada la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-2}$, el plano $\pi : x - z = 2$ y el punto $A(1, 1, 1)$, se pide:

Se tiene un suceso $A$ de probabilidad $P(A) = 0{,}3$.

La longitud de la sardina del Pacífico (Sardinops sagax) se puede considerar que es una variable aleatoria con distribución normal de media $175\,\text{mm}$ y desviación típica $25{,}75\,\text{mm}$.