Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2023

En el siguiente problema de programación lineal optimiza la función $f(x, y) = 4x + 5y - 3$ sujeta a las siguientes restricciones: $$\begin{cases} x + y \leq 2 \\ x - 2y \leq 5 \\ y \leq 0 \\ x \geq 1 \end{cases}$$

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} |x + 1| + t & \text{si } x \leq 0 \\ -x^3 + 2x^2 + (t + 2)x + 3 & \text{si } x > 0 \end{cases}$

En una galería de arte disponen de cuadros de tres artistas: uno realiza arte urbano, otro se dedica al arte abstracto y el tercero al grafiti. El $40\%$ de la suma de los cuadros pintados por el primero y el segundo es $28$. El doble de los cuadros del que realiza arte abstracto equivale al triple de los cuadros del que hace grafiti. En total, en la galería disponen de $110$ cuadros.

Halla razonadamente los parámetros $a$ y $b$ de la función $f(x) = ax^2 + bx - 20$, sabiendo que dicha función tiene un máximo en el punto $(6, 16)$.

Un estudio sobre ingredientes de pizza indica que solo al $30\%$ de la población le gusta la piña en la pizza y de estos, a un $60\%$ le gustan las anchoas. Sin embargo, de los que no les gusta la piña, el $75\%$ afirman que no les gustan las anchoas en la pizza.

Una cooperativa manchega que distribuye tres tipos de vino, blanco, rosado y tinto, ha recibido un pedido de $50$ botellas. Se sabe que el doble de botellas de vino blanco, por una parte, excede en una unidad al de botellas de vino rosado y, por otra parte, coincide con el quíntuplo del número de botellas vino tinto.

Una marca de productos de repostería ha tomado una muestra aleatoria de $36$ bizcochos y ha medido su contenido calórico, proporcionando una media de $223$ calorías. Si se sabe que el contenido calórico sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 51$ calorías,

Dadas las matrices $M = \begin{pmatrix} 4 & 9 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, $N = \begin{pmatrix} -2 & 9 \\ 1 & -4 \end{pmatrix}$ y $P = \begin{pmatrix} 6 & -3 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$:

En una empresa de reparto el $9\%$ de los paquetes llega con retraso, el $14\%$ llega defectuoso y $19\%$ llega con retraso o defectuoso o ambos.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} (x + 2)^2 & \text{si } x \leq c \\ 6x + 3 & \text{si } x > c \end{cases}$

La distancia alcanzada en el lanzamiento de jabalina por los integrantes de un equipo de atletismo infantil sigue una distribución normal de media desconocida y varianza $\sigma^2 = 81\,\text{m}^2$. Se ha tomado una muestra de $9$ atletas del equipo y las distancias alcanzadas han sido $16, 21, 15, 17, 16, 19, 14, 14$ y $19$ metros.

El consumo de agua, en $\text{dm}^3$, de una urbanización durante $6$ horas viene reflejado por la función $C(x) = x^3 - 12x^2 + 45x$ siendo $x$ el tiempo medido en horas $\forall x : 0 \leq x \leq 6$.