Calcúlese el determinante de la matriz .
Matemáticas CCSSMadridPAU 2016Ordinaria
Matemáticas CCSS · Madrid 2016
10 ejercicios90 min de duración
Ejercicio 1 · Opción A
1Opción A
2 puntosConsidérense las matrices
Calcúlese la matriz . ¿Existe ?
Nota: denota la matriz traspuesta de la matriz .
Ejercicio 1 · Opción B
1Opción B
2 puntosSe considera el sistema de ecuaciones lineales:
Discútase para los diferentes valores del parámetro .
Resuélvase para .
Ejercicio 2 · Opción A
2Opción A
2 puntosSea la región del plano definida por:
Represéntese la región y calcúlense las coordenadas de sus vértices.
Obténganse los valores máximo y mínimo de la función en la región indicando los puntos de en los cuales se alcanzan dichos valores máximo y mínimo.
Ejercicio 2 · Opción B
2Opción B
2 puntosSe considera la función real de variable real
Determínese para qué valores del parámetro la función es continua en .
Calcúlense las asíntotas de .
Ejercicio 3 · Opción A
3Opción A
2 puntosSe considera la función real de variable real:
Determínese el área de la región acotada delimitada por la gráfica de , el eje de abscisas y por las rectas y .
Calcúlese la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa .
Ejercicio 3 · Opción B
3Opción B
2 puntosSabiendo que la derivada de una función real de variable real es:
Determínese la expresión de sabiendo que .
Determínense los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función así como sus máximos y mínimos locales, si los tuviese.
Ejercicio 4 · Opción A
4Opción A
2 puntosUna conocida orquesta sinfónica está compuesta por un de varones y un de mujeres. En la orquesta un de los instrumentos son de cuerda. Un de las mujeres de la orquesta interpreta un instrumento de cuerda. Calcúlese la probabilidad de que un intérprete de dicha orquesta elegido al azar:
Sea una mujer si se sabe que es intérprete de un instrumento de cuerda.
Sea intérprete de un instrumento de cuerda y sea varón.
Ejercicio 4 · Opción B
4Opción B
2 puntosTenemos dos urnas A y B. La urna A contiene bolas: rojas y blancas. La urna B contiene bolas: rojas y blancas. Se extrae una bola al azar de la urna A y se deposita en la urna B. Seguidamente se extrae una bola al azar de la urna B. Calcúlese la probabilidad de que:
La segunda bola extraída sea roja.
Las dos bolas extraídas sean blancas.
Ejercicio 5 · Opción A
5Opción A
2 puntosLa producción diaria de leche, medida en litros, de una granja familiar de ganado vacuno se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media desconocida y desviacion típica litros.
Determínese el tamaño mínimo de una muestra aleatoria simple para que el correspondiente intervalo de confianza para al tenga una amplitud a lo sumo de litros.
Se toman los datos de producción de días escogidos al azar. Calcúlese la probabilidad de que la media de las producciones obtenidas, , sea menor o igual a litros si sabemos que litros.
Ejercicio 5 · Opción B
5Opción B
2 puntosEl peso por unidad, en gramos, de la gamba roja de Palamós, se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media desconocida y desviación típica gramos.
Se ha tomado una muestra aleatoria simple de gambas y la media de sus pesos ha sido gramos. Calcúlese un intervalo de confianza al para .
Si sabemos que gramos, y se consideran los pesos de las gambas de una caja como una muestra aleatoria simple, calcúlese la probabilidad de que el peso total de esas gambas sea mayor o igual que gramos.