Matemáticas CCSS · Andalucía 2016

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -2 & 3 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix}$.

Sea la función $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{a}x^2 + 1 & \text{si } x \leq 2 \\ -x + a & \text{si } x > 2 \end{cases}$, con $a > 0$.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} \frac{4}{x} & \text{si } x \leq 2 \\ x^2 - 2x + 2 & \text{si } x > 2 \end{cases}$

Disponemos de tres monedas: 1 dólar, 1 libra y 1 euro. La moneda de 1 dólar está trucada y la probabilidad de que salga cara es el doble de la probabilidad de que salga cruz. La moneda de 1 libra también está trucada y tiene dos caras y la de 1 euro es correcta. Se escoge una de las tres monedas al azar y se lanza.

De los alumnos que se presentaron a las pruebas de selectividad de una provincia, 1150 se examinaron de Geografía; de estos, 598 eligieron la opción A. Se sabe que aprobaron esa asignatura el 78% de los que eligieron la opción A y el 74% de los que eligieron la opción B. Se ha escogido al azar uno de los alumnos que se examinaron de Geografía.

Para estudiar el número de personas que van al cine mensualmente en una ciudad, se ha seleccionado una muestra aleatoria de 10 meses y se ha registrado el número de entradas al cine vendidas en cada mes. Los datos son los siguientes: 682 553 555 666 657 649 522 568 700 552

La proporción de nacimientos que ocurren con luna llena en los hospitales de una ciudad se consideraba no inferior a $0{,}45$, pero un estudio afirma que en la actualidad esta proporción ha descendido. Para contrastar esta hipótesis se han elegido al azar, en estos hospitales, a 200 recién nacidos, de los cuales 70 nacieron con luna llena. Decida mediante un contraste de hipótesis, con $H_0: p \geq 0{,}45$, si la afirmación del estudio es correcta con un nivel de significación del 1%, indicando la región de rechazo.