Matemáticas CCSS · Extremadura 2015

Con el fin de sufragar los gastos del viaje de estudios de segundo de Bachillerato, los alumnos de un instituto organizan la venta de bombones y mantecados. Disponen de 600 cajas de bombones y 1000 cajas de mantecados que van a distribuir en dos tipos de lotes, A y B. Cada lote A consta de 2 cajas de bombones y 1 caja de mantecados. Cada lote B contiene una caja de bombones y 3 cajas de mantecados. Si el beneficio obtenido por un lote A es de 10 euros y por un lote B de 12 euros, se pide:

Sea la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & -2 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$ Hallar la matriz $X$ que verifique $X \cdot A = A^2 - 2I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3. Justificar la respuesta.

El proceso de contagio de cierta enfermedad viene dado por la función $$P(t) = -t^2 + Bt + C \quad \text{si} \quad 5 \leq t \leq 40$$ donde $P(t)$ es el número de personas contagiadas transcurridos $t$ días. Si se sabe que el día 20 es el de mayor contagio y que el día 10 se producen 500 contagios,

Durante su proceso de fabricación una pieza adquiere una temperatura de acuerdo con la función $$f(t) = -5(t + 1)(t - 7), \quad t \geq 0$$ donde $f(t)$ es la temperatura (en grados centígrados) y $t$ el tiempo transcurrido, desde que se inicia su fabricación, en horas. Se pide, justificando las respuestas:

Una compañía produce bolsas de golosinas y en el envase indica que pesan 454 g. Una clase de alumnos desea comprobar si es cierto. Seleccionan al azar 50 bolsas y obtienen una media de $451{,}22$ g. Se sabe que el peso de las bolsas se distribuye según una distribución normal con varianza $70\,\text{g}^2$. Con una nivel de confianza del 95%, ¿se puede rechazar la hipótesis de que las bolsas pesan 454 g? Justificar la respuesta.

Un fabricante de móviles compra baterías a 3 proveedores distintos A, B y C. De los pedidos anteriores sabe que una proporción de las baterías son defectuosas: el 3% de las baterías de A, el 5% de las baterías de B y el 4% de las baterías de C. Actualmente tiene 50000 unidades de A, 35000 unidades de B y 20000 unidades de C.