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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · Extremadura 2015

3 ejercicios

Instrucciones

Elegir una opción entre las dos que se proponen a continuación. Calificación máxima de la prueba: 10 puntos. Problema 1: de 0 a 3.5 puntos; Problema 2: de 0 a 3 puntos; Problema 3: de 0 a 3.5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Con el fin de sufragar los gastos del viaje de estudios de segundo de Bachillerato, los alumnos de un instituto organizan la venta de bombones y mantecados. Disponen de 600 cajas de bombones y 1000 cajas de mantecados que van a distribuir en dos tipos de lotes, A y B. Cada lote A consta de 2 cajas de bombones y 1 caja de mantecados. Cada lote B contiene una caja de bombones y 3 cajas de mantecados. Si el beneficio obtenido por un lote A es de 10 euros y por un lote B de 12 euros, se pide:
a
El número de lotes de cada tipo para obtener el máximo beneficio.
b
El valor de dicho beneficio máximo. Justificar las respuestas.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El proceso de contagio de cierta enfermedad viene dado por la funciónP(t)=−t2+Bt+Csi5≤t≤40P(t) = -t^2 + Bt + C \quad \text{si} \quad 5 \leq t \leq 40donde P(t)P(t) es el número de personas contagiadas transcurridos tt días. Si se sabe que el día 20 es el de mayor contagio y que el día 10 se producen 500 contagios,
a
Determinar las constantes BB y CC. Justificar la respuesta.
b
Representar gráficamente el número de personas contagiadas en función de tt.
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Una compañía produce bolsas de golosinas y en el envase indica que pesan 454 g. Una clase de alumnos desea comprobar si es cierto. Seleccionan al azar 50 bolsas y obtienen una media de 451,22451{,}22 g. Se sabe que el peso de las bolsas se distribuye según una distribución normal con varianza 70 g270\,\text{g}^2. Con una nivel de confianza del 95%, ¿se puede rechazar la hipótesis de que las bolsas pesan 454 g? Justificar la respuesta.
Gráfica de una distribución normal con áreas sombreadas en las colas correspondientes a alfa/2 y valores críticos -z_alfa y z_alfa.
α0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09
0.02.5762.3262.1702.0541.9601.8811.8121.7511.695
0.11.6451.5981.5551.5141.4761.4401.3721.3411.311
0.21.2821.2541.2271.2001.1751.1501.1261.1031.050
0.31.0361.0150.9940.9740.9540.9350.9150.8960.8780.860
0.40.8420.8240.8060.7890.7720.7550.7390.7220.7060.690
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Sea la matrizA=(10−10−211−10)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & -2 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}Hallar la matriz XX que verifique X⋅A=A2−2IX \cdot A = A^2 - 2I, siendo II la matriz identidad de orden 3. Justificar la respuesta.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Durante su proceso de fabricación una pieza adquiere una temperatura de acuerdo con la funciónf(t)=−5(t+1)(t−7),t≥0f(t) = -5(t + 1)(t - 7), \quad t \geq 0donde f(t)f(t) es la temperatura (en grados centígrados) y tt el tiempo transcurrido, desde que se inicia su fabricación, en horas. Se pide, justificando las respuestas:
a
Determinar el tiempo que debe transcurrir para que la pieza alcance la temperatura máxima.
b
¿Cuál será el valor de dicha temperatura máxima?
c
Determinar la hora, desde que se inicia su fabricación, a la que la temperatura de la pieza será de 60 grados centígrados.
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Un fabricante de móviles compra baterías a 3 proveedores distintos A, B y C. De los pedidos anteriores sabe que una proporción de las baterías son defectuosas: el 3% de las baterías de A, el 5% de las baterías de B y el 4% de las baterías de C. Actualmente tiene 50000 unidades de A, 35000 unidades de B y 20000 unidades de C.
a
Si se coge una batería al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?
b
Si se ha cogido al azar una batería y es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que sea del fabricante A? Justificar las respuestas.
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