Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2022

En el siguiente problema de programación lineal optimiza la función $f(x, y) = 8x + 3y$ sujeta a las siguientes restricciones: $$\begin{cases} -2x + 4 \geq y \\ x + 2y \geq 2 \\ y \leq 3 \\ x \geq 0 \end{cases}$$

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 2x + 2t & \text{si } x < -1 \\ t + 1 & \text{si } -1 \leq x \leq 1 \\ -x^3 + 4x^2 + 3x - 1 & \text{si } x > 1 \end{cases}$

El número total de premios Goya recibidos a lo largo de su carrera por tres mujeres (Isabel, Carmen y Enma) es de 15 Goyas. Si aumentamos en un premio la cantidad que ha recibido Isabel obtenemos el triple de los premios ganados por Enma y los que recibe Enma equivalen a las tres cuartas partes de los que recibe Carmen.

La función $f(x) = ax^3 + bx + c$ presenta un mínimo en el punto $(2, 1)$ y la pendiente de la recta tangente en $x = 0$ es $-12$. Con estos datos, halla razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$.

En un concurso se les proponen a los participantes 3 pruebas ($A$, $B$ y $C$) de las que han de elegir una. El $40\%$ de los participantes eligen la prueba $A$, superándola el $50\%$ de estos. El $25\%$ eligen la prueba $B$ y en este caso la prueba no es superada por el $45\%$ de los participantes. La prueba $C$ la superan el $60\%$ de los participantes que la escogen.

Un concesionario de automóviles tiene en oferta tres modelos de coche: uno deportivo, otro familiar y el tercero es un monovolumen. El mes pasado se vendieron 10 deportivos, 6 familiares y 3 monovolúmenes y se obtuvieron $851000$ euros. El coche deportivo vale $2000$ euros más que el familiar. Por 5 deportivos vendidos se obtienen $13000$ euros más que si se venden 6 monovolúmenes.

El tiempo empleado para resolver un problema de Estadística sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 6{,}4$ minutos. Se ha tomado una muestra de 9 personas y los tiempos empleados en resolver el problema han sido 12, 11, 10, 9, 7, 12, 11, 8 y 10 minutos.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 2 & -6 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 0 & 9 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$

En un ejercicio de oposición, el opositor ha de presentar un tema de los cuatro que se seleccionan al azar de un programa de 40 temas. Si los cuatro temas seleccionados han de ser distintos y el opositor tiene bien preparados 22 temas,

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} (x + 2)^2 + t & \text{si } x < -1 \\ 3 & \text{si } -1 \leq x \leq 2 \\ x^2 - 6x + 9 + t & \text{si } x > 2 \end{cases}$

Una marca de neumáticos ha tomado una muestra aleatoria de 100 ruedas y ha medido la presión de inflado, proporcionando una media de $2{,}3$ bares. Si se sabe que la presión de inflado sigue una distribución normal de media desconocida y varianza $\sigma^2 = 0{,}81\, \text{bares}^2$:

El tiempo de publicidad (en minutos) en una emisora de radio a lo largo de la semana viene dado por la siguiente función $S(x) = x^3 - \frac{21}{2}x^2 + 30x + 36$ con $x = \text{días}$ y $1 \leq x \leq 7$.