Matemáticas CCSS · Baleares 2020

Dado el sistema siguiente: $$\begin{cases} x + (a + 1) y = 1 \\ a x + 2 y = - 2 \end{cases}$$

Un trayecto de 600 km se ha de hacer combinando taxi, ferrocarril y autobús. El coste del taxi es de $0{,}5$ euros/km; el del ferrocarril, de $0{,}2$ euros/km, y el del autobús, de $0{,}1$ euros/km. El recorrido nos ha costado 150 euros, y se sabe que se han hecho el doble de kilómetros con ferrocarril que con taxi y autobús juntos. Determinad las distancias que se han recorrido con cada medio de transporte.

En una empresa se pueden producir hasta 500 mesas cada mes. La función de costes en relación con el número $q$ de mesas producidas es $$C(q) = \frac{q^3}{50} + 8q + 40$$ Si $q$ es el número de mesas producidas, el coste medio de cada mesa se expresa mediante la función $$Q(q) = \frac{C(q)}{q}$$

Un pastelero dispone de 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 26 kg de mantequilla para hacer dos tipos de pasteles, A y B. Para hacer una hornada de pasteles del tipo A se necesitan 3 kg de harina, 1 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla, mientras que para hacer una hornada de pasteles del tipo B se necesitan 6 kg de harina, $0{,}5$ kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. Se sabe que el beneficio que se obtiene al vender una hornada del tipo A es de 20 euros y, de 30 euros al vender una hornada del tipo B.

Dadas las funciones $f(x) = -x^2 + 5$ y $g(x) = x^2 - a$, donde $a \in \mathbb{R}$.

Consideramos una función $f(x)$ tal que su primera derivada es $f'(x) = x^3 + bx + 4$, donde $b$ es un parámetro real.

En una muestra aleatoria de 256 individuos se ha obtenido una edad media de $17{,}4$ años. Se sabe que la desviación típica de la población normal de la cual procede esta muestra es de 2 años.

Una almazara recibe cajas de aceitunas de dos productoras, A y B, que cultivan dos variedades, picual y arbequina. El 40% de las aceitunas proviene de la productora A, de estas el 60 % es de la variedad picual. De las que provienen de la productora B, el 30 % es de la variedad arbequina. Se elige una caja de aceitunas al azar.