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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2013Extraordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2013

8 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)1,5 pts
Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones: x≥0,y≥0;2x+3y≤29;−x+y≤3;5x−2y≤25 x \geq 0, y \geq 0; 2x + 3y \leq 29; -x + y \leq 3; 5x - 2y \leq 25
b)1,5 pts
Hallar los valores máximos de las funciones F(x,y)=5x+3yF(x, y) = 5x + 3y, G(x,y)=15x+25yG(x, y) = 15x + 25y en dicha región y los puntos en los que se alcanzan.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
a)1,5 pts
Sean las matrices A=(010−3−6)A = \begin{pmatrix} 0 & 10 \\ -3 & -6 \end{pmatrix} y B=(−7615−5)B = \begin{pmatrix} -7 & 6 \\ 15 & -5 \end{pmatrix}. Hallar las matrices XX, YY, para las que se cumple el siguiente sistema matricial: {2X+Y=A−3X+2Y=B\begin{cases} 2X + Y = A \\ -3X + 2Y = B \end{cases}
b)1,5 pts
Siendo ATA^T la matriz traspuesta de la matriz AA, calcular el producto A⋅B⋅ATA \cdot B \cdot A^T.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Una empresa de automóviles sabe que el beneficio que obtiene al fabricar xx unidades viene dado por la siguiente función: B(x)=−0,004x2+4x−360B(x) = -0{,}004x^2 + 4x - 360 x=nuˊmero de cochesx = \text{número de coches}, B(x)=beneficio (en miles de euros)B(x) = \text{beneficio (en miles de euros)}
a)1 pts
¿Cuál es el mayor beneficio posible? ¿Cuántos coches deben fabricarse para obtenerlo?
b)1 pts
¿Cuántos coches hay que fabricar para que no se produzcan pérdidas (pérdida = beneficio negativo)?
c)1 pts
Representar gráficamente dicha función.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
a)1,5 pts
Sea la curva de ecuación f(x)=px2+2x+qf(x) = px^2 + 2x + q. Calcular los valores de pp y qq, para los que la curva pasa por el punto (2,15)(2, 15) y tiene un máximo para x=1x = 1.
b)1,5 pts
Esbozar la gráfica de la función f(x)f(x) y hallar el área limitada por dicha función y el eje OXOX.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Se tiene una urna con cuatro bolas blancas y cuatro negras. Se saca una bola al azar que se introduce en otra urna que contiene dos bolas blancas y tres negras. De esta urna se extrae una segunda bola. Calcular:
a)0,5 pts
La probabilidad de que la primera bola sea negra y la segunda blanca.
b)0,5 pts
La probabilidad de que las dos bolas sean de distinto color.
c)0,5 pts
La probabilidad de que las dos bolas sean de igual color.
d)0,5 pts
La probabilidad de que la segunda bola sea blanca.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
En un centro comercial el 60%60\% de los clientes son mujeres. El 50%50\% de las compras hechas por ellas son superiores a 3030 €. En las compras hechas por hombres, el 70%70\% son superiores a 3030 €.
a)1 pts
Elegido al azar un ticket de compra, ¿cuál es la probabilidad de que sea superior a 3030 €?
b)1 pts
Se sabe que un ticket no supera los 3030 €, ¿cuál es la probabilidad de que la compra haya sido hecha por un hombre?
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Los salarios mensuales de los recién titulados que acceden a su primer empleo se distribuyen según una ley normal de media 13001300 € y desviación típica 600600 €.
a)0,66 pts
Calcular el porcentaje de titulados que cobran menos de 600600 € al mes.
b)0,66 pts
Calcular el porcentaje de titulados que cobran entre 10001000 y 15001500 euros al mes.
c)0,66 pts
Calcular el porcentaje de titulados que cobran más de 22002200 € al mes.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
El importe mensual de lo gastado en peajes por los usuarios de una autopista sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 3030 €. Tomada una muestra de 225225 usuarios, su media de gasto mensual ha resultado ser de 7272 euros.
a)2 pts
Calcular los intervalos de confianza del 95%95\% y 99%99\% para la media de la población.
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