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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2013Extraordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2013

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones:x≥0,y≥0;2x+3y≤29;−x+y≤3;5x−2y≤25 x \geq 0, y \geq 0; 2x + 3y \leq 29; -x + y \leq 3; 5x - 2y \leq 25 1,5 pts
b
Hallar los valores máximos de las funciones F(x,y)=5x+3yF(x, y) = 5x + 3y, G(x,y)=15x+25yG(x, y) = 15x + 25y en dicha región y los puntos en los que se alcanzan.1,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Una empresa de automóviles sabe que el beneficio que obtiene al fabricar xx unidades viene dado por la siguiente función:B(x)=−0,004x2+4x−360B(x) = -0{,}004x^2 + 4x - 360x=nuˊmero de cochesx = \text{número de coches}, B(x)=beneficio (en miles de euros)B(x) = \text{beneficio (en miles de euros)}
a
¿Cuál es el mayor beneficio posible? ¿Cuántos coches deben fabricarse para obtenerlo?1 pt
b
¿Cuántos coches hay que fabricar para que no se produzcan pérdidas (pérdida = beneficio negativo)?1 pt
c
Representar gráficamente dicha función.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Se tiene una urna con cuatro bolas blancas y cuatro negras. Se saca una bola al azar que se introduce en otra urna que contiene dos bolas blancas y tres negras. De esta urna se extrae una segunda bola. Calcular:
a
La probabilidad de que la primera bola sea negra y la segunda blanca.0,5 pts
b
La probabilidad de que las dos bolas sean de distinto color.0,5 pts
c
La probabilidad de que las dos bolas sean de igual color.0,5 pts
d
La probabilidad de que la segunda bola sea blanca.0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Los salarios mensuales de los recién titulados que acceden a su primer empleo se distribuyen según una ley normal de media 13001300 € y desviación típica 600600 €.
a
Calcular el porcentaje de titulados que cobran menos de 600600 € al mes.0,66 pts
b
Calcular el porcentaje de titulados que cobran entre 10001000 y 15001500 euros al mes.0,66 pts
c
Calcular el porcentaje de titulados que cobran más de 22002200 € al mes.0,66 pts
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Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Sean las matrices A=(010−3−6)A = \begin{pmatrix} 0 & 10 \\ -3 & -6 \end{pmatrix} y B=(−7615−5)B = \begin{pmatrix} -7 & 6 \\ 15 & -5 \end{pmatrix}. Hallar las matrices XX, YY, para las que se cumple el siguiente sistema matricial:{2X+Y=A−3X+2Y=B\begin{cases} 2X + Y = A \\ -3X + 2Y = B \end{cases}1,5 pts
b
Siendo ATA^T la matriz traspuesta de la matriz AA, calcular el producto A⋅B⋅ATA \cdot B \cdot A^T.1,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
a
Sea la curva de ecuación f(x)=px2+2x+qf(x) = px^2 + 2x + q. Calcular los valores de pp y qq, para los que la curva pasa por el punto (2,15)(2, 15) y tiene un máximo para x=1x = 1.1,5 pts
b
Esbozar la gráfica de la función f(x)f(x) y hallar el área limitada por dicha función y el eje OXOX.1,5 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En un centro comercial el 60%60\% de los clientes son mujeres. El 50%50\% de las compras hechas por ellas son superiores a 3030 €. En las compras hechas por hombres, el 70%70\% son superiores a 3030 €.
a
Elegido al azar un ticket de compra, ¿cuál es la probabilidad de que sea superior a 3030 €?1 pt
b
Se sabe que un ticket no supera los 3030 €, ¿cuál es la probabilidad de que la compra haya sido hecha por un hombre?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
El importe mensual de lo gastado en peajes por los usuarios de una autopista sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 3030 €. Tomada una muestra de 225225 usuarios, su media de gasto mensual ha resultado ser de 7272 euros.
a
Calcular los intervalos de confianza del 95%95\% y 99%99\% para la media de la población.2 pts
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