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la cuevadel empollón
FísicaLa RiojaPAU 2026Extraordinaria

Física · La Rioja 2026

9 ejercicios

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Elige un problema de cada uno de los cuatro grupos y responde también al problema 5, obligatorio.
Puntuación
La puntuación de cada problema figura en el enunciado.
Además
Si respondes a más de un problema de un mismo grupo, solo se corrige el primero.

Ejercicio 1.1 o 1.2

1.1o1.2
2 puntos
Grupo 1Saberes básicos A

Cada grupo consta de dos problemas de los que el estudiante debe realizar solo uno.

Una sonda espacial de 1000 kg1000\,\text{kg} se lanza verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 5 km/s5\,\text{km/s}.
Datos
  • Constante de gravitación universal G=6,67×10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • masa de la Tierra MT≈6×1024 kgM_T \approx 6 \times 10^{24}\,\text{kg}
  • radio de la Tierra RT≈6400 kmR_T \approx 6400\,\text{km}
a
Deducir de forma razonada si la sonda espacial será capaz de escapar de la atracción gravitatoria de la Tierra.
b
Desde la superficie de la Tierra, esa misma sonda espacial se pone en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura sobre su superficie igual al radio RTR_T de la Tierra. Calcular la velocidad inicial de lanzamiento de la sonda.
Ver este ejercicio

Cada grupo consta de dos problemas de los que el estudiante debe realizar solo uno.

Un estudiante de 2º de Bachillerato sabe que un satélite geoestacionario en órbita circular alrededor de la Tierra tiene un periodo orbital aproximado de un día. También sabe que el radio de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra supuesta circular es RL≈3,8×105 kmR_L \approx 3{,}8 \times 10^5\,\text{km} y que su periodo orbital es aproximadamente de 2828 días. Sin embargo, no dispone de los datos de la masa de la Tierra ni de la constante de gravitación universal.
a
Con los datos del enunciado (es decir, sin usar los datos de la masa de la Tierra ni de la constante de gravitación universal GG), calcular el radio RSR_S de la órbita de un satélite geoestacionario en órbita circular alrededor de la Tierra.
b
Con los datos del enunciado (es decir, sin usar los datos de la masa de la Tierra ni de la constante de gravitación universal GG) calcular la energía mecánica total de un satélite geoestacionario de 100 kg100\,\text{kg} de masa.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2.1 o 2.2

2.1o2.2
3 puntos
Grupo 2Saberes básicos B

Cada grupo consta de dos problemas de los que el estudiante debe realizar solo uno.

En los puntos (d,0)(d, 0), (−d,0)(-d, 0), (0,d)(0, d) y (0,−d)(0, -d) del plano xyxy se colocan fijas cuatro cargas eléctricas puntuales iguales Q>0Q>0. Otra carga puntual q>0q>0 de masa mm está inicialmente situada en el eje zz en el punto z=2dz = 2d. Ver figura.
Ejes x, y y z. Cuatro cargas Q están en el plano xy, en las posiciones d y −d de los ejes x e y; la carga q está en z = 2d.
a
Calcular la velocidad inicial mínima que hay que suministrar a la carga q>0q>0 para que llegue al origen de coordenadas OO. Dar el resultado en función de QQ, qq, mm, dd y la constante de Coulomb kk.
b
Describir brevemente cómo será el movimiento de la carga q>0q>0 en el caso de que la velocidad inicial sea mayor o menor que la encontrada en el apartado (a).
Ver este ejercicio

Cada grupo consta de dos problemas de los que el estudiante debe realizar solo uno.

Un protón penetra con velocidad v=106 m/sv = 10^6\,\text{m/s} por el punto PP en una región con un campo magnético B=0,8 TB = 0{,}8\,\text{T} perpendicular hacia dentro del papel (región sombreada en la figura). Si el protón abandona la región de campo magnético por el punto QQ, calcular el ángulo ϕ\phi y la distancia dd.
Datos
  • carga del protón: q≈1,6×10−19 Cq \approx 1{,}6 \times 10^{-19}\,\text{C}
  • masa del protón: m≈1,67×10−27 kgm \approx 1{,}67 \times 10^{-27}\,\text{kg}
Región de desviación con campo magnético B hacia dentro del papel. Un protón entra por P con velocidad v formando 60° con la vertical y sale por Q con ángulo φ respecto a la vertical. Los puntos P y Q están separados una distancia d.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3.1 o 3.2

3.1o3.2
1,5 puntos
Grupo 3Saberes básicos C

Cada grupo consta de dos problemas de los que el estudiante debe realizar solo uno.

Un muelle de constante elástica k=100 N/mk = 100\,\text{N/m}, masa despreciable y de 10 cm10\,\text{cm} de longitud natural tiene uno de sus extremos fijos en una pared vertical, mientras que el otro extremo del muelle está unido a un bloque de masa m=1 kgm = 1\,\text{kg} que descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento. El muelle está en posición horizontal. Sobre el bloque se aplica una fuerza horizontal F⃗\vec{F} que mantiene estirado el muelle hasta una longitud total de 16 cm16\,\text{cm}. Desde esta posición, se suelta el bloque de forma que comienza a oscilar describiendo un movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.). Calcular:
a
El módulo de la fuerza F⃗\vec{F} aplicada antes de ser liberado el sistema.
b
La frecuencia angular ω\omega del m.v.a.s. que describe el bloque.
c
La ecuación del m.v.a.s. que describe la posición x(t)x(t) del bloque en función del tiempo tt.
d
La energía mecánica total del bloque mientras realiza ese m.v.a.s.
Ver este ejercicio

Cada grupo consta de dos problemas de los que el estudiante debe realizar solo uno.

Las ondas electromagnéticas podemos considerarlas formadas por dos ondas armónicas correspondientes a un campo eléctrico E⃗\vec{E} y a un campo magnético B⃗\vec{B}. Ambas ondas armónicas se propagan en la misma dirección y vibran en planos perpendiculares entre sí. Consideremos una onda electromagnética de luz ultravioleta que se propaga en el vacío a lo largo del eje XX en sentido positivo. El vector campo eléctrico E⃗\vec{E} de esta onda tiene dirección paralela al eje YY, de manera que se puede escribir como E⃗=E(x,t) j^\vec{E} = E(x,t)\,\hat{j}, donde E(x,t)E(x,t) tiene la expresión de una onda armónica. En la gráfica de la figura se presenta la evolución de E(x=0,t)E(x = 0,t) en función del tiempo tt en el punto del eje XX de coordenada x=0x = 0. Utilizando los valores de la gráfica, determinar:
Datos
  • velocidad de la luz en el vacío: c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8\,\text{m/s}
Campo eléctrico E(x = 0, t), en V/m, frente a t, en segundos: tres ciclos entre 0 y 3 × 10⁻¹⁶ s, con extremos de −20 y 20 V/m. En t = 0 el campo es cero y empieza a decrecer.
a
El valor máximo EoE_o de la onda armónica del campo eléctrico E(x,t)E(x,t).
b
La frecuencia de la onda armónica del campo eléctrico E(x,t)E(x,t).
c
La ecuación de la onda armónica asociada al campo eléctrico E(x,t)E(x,t).
Ver este ejercicio

Ejercicio 4.1 o 4.2

4.1o4.2
2 puntos
Grupo 4Saberes básicos D

Cada grupo consta de dos problemas de los que el estudiante debe realizar solo uno.

El carbono-14 es radioactivo. Se sabe que después de que transcurran 10310^3 años, el 11,4%11{,}4\% de una muestra inicial de carbono-14 se habrá desintegrado.
a
Calcular el valor del período de semidesintegración t1/2t_{1/2} del carbono-14.
b
¿Dentro de cuántos años se habrá desintegrado el 90%90\% de la muestra inicial?
Ver este ejercicio

Cada grupo consta de dos problemas de los que el estudiante debe realizar solo uno.

Cuando un cátodo de potasio se ilumina con luz monocromática de 589 nm589\,\text{nm}, se liberan electrones que para ser detenidos necesitan un potencial de frenado de 0,35 V0{,}35\,\text{V}. Si se ilumina con luz monocromática de 254 nm254\,\text{nm}, el potencial de frenado de los electrones emitidos es de 3,14 V3{,}14\,\text{V}.
Datos
  • velocidad de la luz en el vacío: c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8\,\text{m/s}
  • carga del electrón: q≈−1,6×10−19 Cq \approx -1{,}6 \times 10^{-19}\,\text{C}
a
Calcular la función de trabajo o trabajo de extracción del potasio.
b
Determina el valor de la constante de Planck.
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
1,5 puntos
Problema obligatorio
Un rayo penetra desde el aire (índice de refracción n1=1n_1 = 1) en una lámina muy larga de un material con índice de refracción n2=1,5n_2 = 1{,}5 que está revestida en ambas caras de otro material externo de índice de refracción n3=1,2n_3 = 1{,}2. Determinar el valor máximo del ángulo de incidencia θ1\theta_1 del rayo incidente para que el rayo sufra reflexión total en el punto PP y, por tanto, no escape de la lámina interior.
Un rayo entra desde el aire, n₁ = 1, por la cara izquierda de una lámina de n₂ = 1,5, con ángulo θ₁ respecto a la normal horizontal. Se refleja en P en la cara inferior y después en la superior. Ambas caras están revestidas con material de n₃ = 1,2.
Ver este ejercicio