Matemáticas CCSS · Castilla y León 2023

Dado el sistema $\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y - z = 0 \\ 3x - 3y - 3z = 0 \end{cases}$ justifica que es un sistema compatible e indeterminado.

Compramos tres entradas para tres actividades: una para el teatro, otra para un partido de baloncesto y otra para un concierto. Tras descontarnos el $10\%$ del precio total, hemos pagado $117$ euros por todas las entradas. Sabiendo que el precio de la entrada al concierto es el doble que el precio de la entrada al teatro y que la entrada al concierto es $20$ euros más cara que la entrada del partido de baloncesto, determinar el precio de la entrada a cada actividad.

¿Cuál es el dominio de definición de la función $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$? Justifica la respuesta.

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & a \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & b \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} -2 & 2 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}$.

¿Qué probabilidad hay de que coincida algún día de cumpleaños en un grupo de tres amigas que no son hermanas? Considerar años no bisiestos para el cálculo.

Tras una etapa de seis horas, un ciclista publica los datos sobre la potencia desarrollada en función del tiempo. Para la segunda parte de la etapa, dicha potencia (en vatios) viene dada por la función $f(t) = -32t^2 + 352t - 568$ para $3 \leq t \leq 6$, donde $t$ es el tiempo (en horas).

Consideremos la función $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{2x-1} & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{x^2}{2x-1} & \text{si } x > 1 \end{cases}$

El precio del litro de gasolina en una provincia sigue una distribución normal con media desconocida $\mu$ y desviación típica $0{,}05$ euros. Un día cualquiera se toma una muestra de $10$ estaciones de servicio, elegidas al azar en dicha provincia, registrando los siguientes precios del litro de gasolina (en euros): $1{,}612 \quad 1{,}739 \quad 1{,}625 \quad 1{,}771 \quad 1{,}642 \quad 1{,}713 \quad 1{,}705 \quad 1{,}654 \quad 1{,}632 \quad 1{,}647$

En el pasado mundial de fútbol, el $78\%$ de los penaltis fueron lanzados por un jugador diestro mientras que el resto de penaltis fueron lanzados por un jugador zurdo. Además, se marcó gol en el $82\%$ de los penaltis lanzados por jugadores diestros y en el $88\%$ de los penaltis lanzados por jugadores zurdos. Si se elige al azar un jugador para lanzar un penalti: