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la cuevadel empollón
FísicaMurciaPAU 2025Ordinaria

Física · Murcia 2025

8 ejercicios

Instrucciones

NOTA IMPORTANTE: De cada uno de los cuatro bloques, conteste una de las dos opciones (A o B), sin mezclar subapartados. Cada bloque tiene una valoración de 2.5 puntos. La valoración de cada uno de los apartados, a) y b), aparece en el enunciado de la pregunta. Todas las respuestas deben ser debidamente razonadas. Escriba el número y apartado en la hoja de respuestas. En el caso de responder a más de una opción, solo se corregirá la que primero se haya respondido.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Bloque 1Campo gravitatorio
a
(i) Partiendo de la ley de la gravitación universal de Newton, deduzca la expresión de la velocidad orbital de un planeta que se encuentra en una órbita circular de radio rr alrededor de una estrella de masa MM. (ii) Calcular el periodo orbital de Júpiter en años.1,25 pts
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2
  • masa del Sol=2⋅1030 kg\text{Sol} = 2 \cdot 10^{30}\,\text{kg}
  • radio orbital de Júpiter =7,8⋅108 km= 7{,}8 \cdot 10^8\,\text{km}
b
El asteroide 433-Eros sigue una órbita elíptica alrededor del Sol con un perihelio (punto más cercano al Sol) a 1,13 UA1{,}13\,\text{UA} de distancia del Sol y un afelio (punto más alejado del Sol) a 1,78 UA1{,}78\,\text{UA}. Si en el perihelio su velocidad orbital es de 24,4 km/s24{,}4\,\text{km/s}, calcular su velocidad en el afelio, asumiendo que el único cuerpo que ejerce fuerza sobre el asteroide es el Sol.1,25 pts
Datos
  • 1 UA (Unidad Astronoˊmica)=150⋅106 km1\,\text{UA (Unidad Astronómica)} = 150 \cdot 10^6\,\text{km}
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Bloque 1Campo gravitatorio
El telescopio espacial Webb ésta ubicado en un punto llamado L2 que orbita alrededor del Sol siempre en la línea que une la Tierra y el Sol, y a una distancia d=1,5⋅106 kmd = 1{,}5 \cdot 10^6\,\text{km} de la Tierra en dirección opuesta al Sol, como muestra la figura.
Datos
  • masa de la Tierra =6⋅1024 kg= 6 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • masa del Sol=2⋅1030 kg\text{Sol} = 2 \cdot 10^{30}\,\text{kg}
  • distancia Sol-Tierra=150⋅106 km\text{Sol-Tierra} = 150 \cdot 10^6\,\text{km}
Diagrama del sistema Sol-Tierra-L2 mostrando las posiciones relativas y el punto A
a
Calcular el cociente entre la energía potencial del telescopio debida al Sol y la debida a la Tierra.1,25 pts
b
Determinar la distancia desde la Tierra al punto A en el que el campo gravitatorio neto de la Tierra más el del Sol se anula.1,25 pts
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Bloque 2Campo electromagnético
Consideremos una espira cuadrada de 3 cm3\,\text{cm} de lado que descansa en el plano xyxy. La espira está en una región del espacio donde hay un campo magnético en la dirección zz uniforme espacialmente pero que puede variar con el tiempo, B(t)B(t).
Gráficas de la variación temporal del campo magnético B(t) para los casos A, B y C
a
Razonar cuál de los tres campos magnéticos, A, B o C, induciría en la espira una fuerza electromotriz constante y no nula.1,25 pts
b
Determinar la fuerza electromotriz inducida en la espira en dicho caso y haga un dibujo representando B⃗\vec{B} y el sentido de la corriente inducida en la espira.1,25 pts
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Bloque 2Campo electromagnético
a
Dibuje y calcule el vector campo eléctrico en el punto medio P de la hipotenusa del triángulo de la figura, donde a=10 cma = 10\,\text{cm} y q=2 mCq = 2\,\text{mC}.1,25 pts
Datos
  • 14πε0=9⋅109 N m2C−2\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2 \text{C}^{-2}
Triángulo rectángulo con cargas q, 2q y -q en sus vértices y punto P en la hipotenusa
b
En una tormenta, un rayo descarga un total de 2,5⋅10212{,}5 \cdot 10^{21} electrones en un intervalo de tiempo de 2 ms2\,\text{ms}. Si modelizamos la descarga como una corriente eléctrica rectilínea y constante, determinar la intensidad del campo magnético generado a una distancia de 5 metros5\,\text{metros} del rayo.1,25 pts
Datos
  • carga del electrón =−1,6⋅10−19 C= -1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • μ0=4π⋅10−7 T⋅m/A\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{T} \cdot \text{m/A}
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque 3Vibraciones y ondas
a
La oscilación de un puente colgante puede modelizarse de forma efectiva como la de un muelle de constante elástica (o recuperadora) de valor k=108 N/mk = 10^8\,\text{N/m}. Calcular cuánta energía es necesaria para hacer que el puente oscile con una amplitud de 10 cm10\,\text{cm}.1,25 pts
b
(i) Explicar la diferencia existente entre la velocidad de propagación de una onda y la velocidad de oscilación de un punto de dicha onda. (ii) Determinar la velocidad de propagación y la velocidad máxima de oscilación de una onda en una cuerda dada por la función de onda y(x,t)=2sen⁡(3x−6t)y(x, t) = 2 \sen(3x - 6t) (todo dado en unidades del Sistema Internacional).1,25 pts
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Bloque 3Vibraciones y ondas
a
(i) Explicar el concepto de ángulo límite (o crítico) y deducir su expresión para el caso de la refracción de la luz entre dos medios con índices de refracción n1n_1 y n2n_2, donde n1>n2n_1 > n_2. (ii) Sabiendo que el ángulo límite para la luz que pasa del diamante al aire es de 25∘25^{\circ}, calcular la velocidad de la luz en el diamante.1,25 pts
b
La agudeza visual de una persona es tal que puede distinguir objetos que forman una imagen de al menos 4 μm4\,\mu\text{m} de tamaño en su retina. Supongamos que el ojo (incluyendo la córnea, el cristalino y los humores) puede modelizarse de manera efectiva como una lente delgada en aire, con la retina situada a 24 mm24\,\text{mm} de la lente. ¿Cuál es la distancia máxima a la que esta persona puede leer con claridad unas letras de 1 mm1\,\text{mm} de tamaño? ¿Cuál sería la potencia de la lente efectiva?1,25 pts
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque 4Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas
En un laboratorio de física de partículas, un físico observa que un protón tarda 4,2⋅10−94{,}2 \cdot 10^{-9} segundos en recorrer un tubo de vacío de 1 m1\,\text{m} de longitud.
Datos
  • masa del protón =1,67⋅10−27 kg= 1{,}67 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
  • h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J} \cdot \text{s}
a
Calcular la longitud de onda de De Broglie asociada al protón.1,25 pts
b
Determinar su energía cinética relativista, en el sistema de referencia del laboratorio (donde el físico está en reposo). Calcular también el tiempo empleado por el protón en recorrer el tubo en el sistema de referencia del protón.1,25 pts
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Bloque 4Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas
a
Razonar la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: (1) Los protones y neutrones son partículas elementales, es decir, no tienen una estructura interna conocida. (2) La masa de un núcleo es menor que la suma de las masas de los protones y neutrones que lo componen.1,25 pts
b
Indicar razonadamente el número de protones y neutrones del isótopo de He producido en la reacción de fusión X12X2122H+X13X2123H→He+X01X2021n\ce{^{2}_{1}H} + \ce{^{3}_{1}H} \mathrel{\ce{->}} \ce{He} + \ce{^{1}_{0}n}, y calcular la energía liberada por cada fusión.1,25 pts
Datos
  • M(X12X2122H)=3,344⋅10−27 kgM(\ce{^{2}_{1}H}) = 3{,}344 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
  • M(X13X2123H)=5,012⋅10−27 kgM(\ce{^{3}_{1}H}) = 5{,}012 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
  • M(He)=6,645⋅10−27 kgM(\ce{He}) = 6{,}645 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
  • M(n)=1,675⋅10−27 kgM(\ce{n}) = 1{,}675 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
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