Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2010

Dada la ecuación matricial $3 \cdot X - A \cdot X = B - 2 \cdot A \cdot X$. Se pide:

Si dividimos el numerador entre el denominador de la fracción $\frac{x}{y}$ se obtiene $3$ de cociente y $r$ de resto. Efectuando la misma operación en la fracción $\frac{2x}{y}$ se obtiene en la $1^a$ división $7$ de cociente y de resto una unidad menos que el resto de la división anterior. Se sabe, además, que en la $1^a$ división, la suma del dividendo, del divisor y del resto excede en dos unidades al quíntuplo del cociente de esa división. Se pide:

Se considera la gráfica de la función $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$ como la representación en el plano, de la trayectoria del vuelo de una mosca, en la que $x$ representa el tiempo, en segundos, y $f(x)$ representa la altura, en metros, respecto del suelo. Se considera el intervalo de tiempo $[0, 5]$, se pide:

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} -x^2 + 2, & \text{si } x \leq -1 \\ x^2 + 2, & \text{si } -1 < x \leq 1 \\ (x - 2)^2, & \text{si } x > 1 \end{cases}$, se pide:

Una fábrica de ordenadores va a lanzar al mercado dos nuevos modelos (uno básico y otro de lujo). El coste de fabricación del modelo básico es de $300$ euros y el del modelo de lujo $1000$ euros, disponiendo para esta operación de lanzamiento de $28000$ euros. Para evitar riesgos, de momento se cree conveniente lanzar al menos el doble de ordenadores del modelo básico que del modelo de lujo y, en todo caso, no fabricar más de $50$ ordenadores del básico. Además se quiere fabricar no menos de $10$ ordenadores de lujo.

Las muestras de vidrio de un laboratorio se colocan en paquetes pequeños y ligeros o en paquetes grandes y pesados. Supongamos que el $2\%$ y el $1\%$ de las muestras que son enviadas en paquetes pequeños y grandes, respectivamente, se rompen durante el trayecto a su destino. Si el $60\%$ de las muestras se envían en paquetes pequeños, y el $40\%$ en paquetes grandes.

Para efectuar un control de calidad sobre la duración en horas de un componente electrónico se elige una muestra aleatoria de $36$ componentes obteniéndose una duración media de $40$ horas. Sabiendo que la duración de estos componentes electrónicos se distribuye según una normal con una desviación típica de $10$ horas.

Un Ayuntamiento va a realizar una encuesta para averiguar si los ciudadanos están a favor de las últimas medidas en relación a las fiestas que se han tomado. Se ha preguntado a $100$ vecinos elegidos de forma aleatoria entre todos los ciudadanos, obteniendo una media de $7{,}5$ puntos de satisfacción y sabemos que las puntuaciones se distribuyen según una normal de desviación típica $1$.