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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2010Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2010

3 ejercicios

Instrucciones

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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Determinar, según los valores del parámetro aa, los casos en los que el siguiente sistema tiene o no tiene solución.
a
Determinar, según los valores del parámetro aa, los casos en los que el siguiente sistema tiene o no tiene solución.{x−y=32x+3y=16x−4y=a\begin{cases} x - y = 3 \\ 2x + 3y = 1 \\ 6x - 4y = a \end{cases}3 pts
b
Resolverlo para los valores de aa que lo hacen compatible.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Un vendedor de electrodomésticos tiene un sueldo fijo de 900900 euros y una comisión definida por la función −0,007x2+0,35x+20-0{,}007x^2 + 0{,}35x + 20 siendo xx el número de unidades vendidas. El vendedor tiene un gasto mensual de 350350 euros. ¿Cuántos electrodomésticos debería vender al mes para obtener una ganancia máxima? ¿Cuánto supone esa ganancia?1,75 pts
b
Calcular la integral:∫x+23x2+12x−15 dx\int \frac{x + 2}{3x^2 + 12x - 15} \, dx1,75 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Se sabe que en una determinada población, el 4%4\% de sus habitantes tiene la intención de votar al partido A en las próximas elecciones municipales, el x%x\% al partido B y el y%y\% al partido C. Pero entre los votantes del partido A, sólo el z%z\% no está de acuerdo con el candidato propuesto. En el caso del partido B el porcentaje de electores descontentos con el candidato es del 20%20\% y en el C es del 45%45\%.
a
¿Cuál es la probabilidad de que un ciudadano elegido al azar sea votante del partido B pero sin estar de acuerdo con el candidato propuesto?1,5 pts
b
De entre los ciudadanos conformes con el candidato de su partido, se escoge uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga la intención de votar al partido C?1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
a
Determinar para qué valores de aa, la siguiente matriz tiene inversa:(a−302781404a−4)\begin{pmatrix} a - 3 & 0 & 2 \\ 7 & 8 & 14 \\ 0 & 4 & a - 4 \end{pmatrix}1,75 pts
b
Para a=5a = 5 resolver la ecuación matricial BX+A=CBX + A = C, siendoB=(102211013) y C=(5081314100107)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 8 \\ 13 & 14 & 10 \\ 0 & 10 & 7 \end{pmatrix}1,75 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Dada la funciónf(x)={ax2+x−3,si −1<x<2bx+5,si 2≤x<4x2+2x+9,si 4≤x<5f(x) = \begin{cases} ax^2 + x - 3, & \text{si } -1 < x < 2 \\ bx + 5, & \text{si } 2 \leq x < 4 \\ x^2 + 2x + 9, & \text{si } 4 \leq x < 5 \end{cases}Determinar los valores de aa y bb para los que se obtiene una función continua en todo su dominio.1,75 pts
b
Dada la función f(x)=ax2+bx+2x−1f(x) = \frac{ax^2 + bx + 2}{x - 1} determina aa y bb sabiendo que tiene un extremo relativo en x=0x = 0 y un punto de inflexión en x=2x = 2.1,75 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
La nota media final obtenida por los alumnos de 2∘2^{\circ} de Bachillerato en Cantabria sigue una distribución normal con desviación típica 1,51{,}5. A partir de una muestra aleatoria de 200200 chicos se ha obtenido una media muestral de 6,86{,}8.
Datos
  • Desviación típica σ=1,5\sigma = 1{,}5
  • Media muestral xˉ=6,8\bar{x} = 6{,}8
  • Tamaño de la muestra n=200n = 200
a
Obtener el intervalo de confianza del 94%94\% para la nota media.1,5 pts
b
Si deseamos que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 94%94\% sea la cuarta parte del obtenido en el apartado anterior, ¿cuál ha de ser el tamaño de la muestra?1,5 pts
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