Matemáticas II · Baleares 2017

Discutid para qué valores de $m$ el sistema siguiente es compatible:

Tenemos tres grifos para llenar un depósito de agua y suponemos que el caudal que cae por cada grifo es constante. Si usamos el grifo 1, tardamos 10 horas en llenar el depósito; si usamos los grifos 1 y 2, tardamos 4 horas, y si los usamos los tres, tardamos una hora. Suponiendo que la suma de los caudales de los tres grifos es 10 litros por minuto, calculad el caudal del agua de cada grifo y el volumen del depósito.

El número de litros por metro cuadrado que llovió en un determinado lugar viene dado por la función siguiente: $$Q(t) = - \frac{t^3}{8} + \frac{3t^2}{2} - \frac{9t}{2} + 10$$ donde $t$ viene dado en días y va desde el día $t = 1$ (lunes) hasta el día $t = 8$ (lunes de la otra semana).

Tenemos que diseñar una ventana como la que sale en la figura adjunta, o sea, el polígono $ACEDB$, de 30 metros de perímetro. Se trata de un rectángulo con un triángulo equilátero encima. Calculad las dimensiones del rectángulo para que el área de la ventana sea máxima.

Dadas las rectas $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{-1}$ y $s: \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{-2}$:

Consideramos las rectas siguientes dependientes de un parámetro $\lambda$: $$r: \begin{cases} x = 1 + \lambda t \\ y = -1 + t \\ z = 3 - 2t \end{cases}, \quad s: \frac{x - 2}{\lambda} = \frac{y}{2\lambda} = \frac{z - 3}{-1}$$

Lanzamos dos dados de 6 caras no trucados y consideramos los eventos siguientes: $S_7$: "la suma de los resultados de los dos dados es 7". $P$: "el producto de los resultados de los dos dados es impar".

El test de inteligencia (CI) es una prueba que en teoría mide la inteligencia del individuo y da un valor que aproximadamente tiene de media 100. O sea, el nivel 100 se supone que es el nivel de inteligencia de una persona normal. Supongamos ahora que el nivel de inteligencia de una determinada población sigue una distribución normal de media 100 y desviación típica 10.