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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2020Variante Model D

Matemáticas CCSS · Andalucía 2020

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
BLOQUE A
Un cocinero tiene que hacer el postre para una cena y le han encargado dos de sus mejores creaciones: Delicia Roja y Delicia Negra. Para elaborar 1 kg de Delicia Roja son necesarias 3 tarrinas de fresas y 1 tableta de chocolate y para elaborar 1 kg de Delicia Negra se necesita 1 tarrina de fresas y 2 tabletas de chocolate. Dispone de 15 tarrinas de fresas y 10 tabletas de chocolate. Además, la cantidad de Delicia Negra no debe ser inferior a 1,51{,}5 kg y tampoco debe ser superior al doble de Delicia Roja. Si cada kilogramo de Delicia Roja le reporta un beneficio de 3 euros y el de Delicia Negra 5 euros, averigüe qué cantidad de cada postre debe elaborar para conseguir un beneficio máximo y a cuánto asciende ese beneficio.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
BLOQUE A
A=(10−2a10)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ a & 1 & 0 \end{pmatrix}, B=A⋅AtB = A \cdot A^t y C=(1−210)C = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}
a)0,75 pts
¿Para qué valores del parámetro aa existe la inversa de la matriz BB?
b)0,75 pts
Para a=1a = 1, calcule la inversa de la matriz BB.
c)1 pts
Para a=1a = 1, resuelva la ecuación matricial Bt⋅X+9C=OB^t \cdot X + 9C = O.
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
BLOQUE B
a)1,2 pts
Calcule la función derivada de cada una de las siguientes funciones: f(x)=ln⁡(3x2−3)+1−2xx+2g(x)=2ex3+x2(3x+4)3f(x) = \ln(3x^2 - 3) + \frac{1 - 2x}{x + 2} \quad g(x) = 2e^{x^3} + x^2(3x + 4)^3
b)1,3 pts
Calcule las ecuaciones de las rectas tangentes a las gráficas de las funciones h(x)=x2+1h(x) = x^2 + 1 y p(x)=x−1x+1p(x) = \frac{x - 1}{x + 1}, en el punto de abscisa x=1x = 1. ¿En qué punto se cortan ambas rectas?
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
BLOQUE B
Se considera la función f(x)={ax+12si x≤−1x+1x+3si −1<x≤1x2−bxsi x>1f(x) = \begin{cases} ax + \frac{1}{2} & \text{si } x \leq -1 \\ \frac{x + 1}{x + 3} & \text{si } -1 < x \leq 1 \\ x^2 - bx & \text{si } x > 1 \end{cases}
a)1,5 pts
Halle aa y bb para que la función sea continua en todo su dominio. Para esos valores de aa y bb, ¿es ff derivable en x=−1x = -1? ¿Y en x=1x = 1?
b)0,5 pts
Para a=−1a = -1 y b=4b = 4, estudie la monotonía de la función ff.
c)0,5 pts
Para a=−1a = -1 y b=4b = 4, calcule ∫12f(x) dx\int_{1}^{2} f(x) \, dx.
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
BLOQUE C
Tres personas se encargan de los cobros de la caja de un supermercado. El mes pasado, la primera de ellas realizó el 30%30\% de los cobros, la segunda el 45%45\% y la tercera el resto. La dirección del supermercado ha comprobado que de los cobros realizados por la primera persona, el 1%1\% son erróneos, que la segunda cometió errores en el 3%3\% de los cobros y la tercera en el 2%2\%.
a)1,5 pts
Calcule la probabilidad de que un cobro elegido al azar haya sido erróneo.
b)1 pts
Se elige al azar un cobro correcto. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido realizado por la segunda persona?
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
BLOQUE C
En un centro de enseñanza secundaria, el 11%11\% de los profesores ocupan cargos directivos y el 13%13\% pertenecen a alguna comisión. Además, el 6%6\% ocupan un cargo directivo y pertenecen a alguna comisión.
a)1 pts
¿Cuál es el porcentaje de profesores que pertenecen a alguna comisión y no ocupan ningún cargo directivo?
b)1 pts
Calcule el porcentaje de profesores que no ocupan cargos directivos ni pertenecen a ninguna comisión.
c)0,5 pts
De los profesores que ocupan un cargo directivo, ¿qué porcentaje pertenece a alguna comisión?
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
BLOQUE D
La distancia en kilómetros recorrida al día por los vehículos de una empresa de coches de alquiler sigue una distribución Normal de media desconocida y varianza 225. Se toma una muestra aleatoria simple de 36 coches y se obtiene el intervalo de confianza (153,65,162,35)(153{,}65, 162{,}35) para la media poblacional.
a)1 pts
Calcule la media muestral y el error máximo de estimación para ese intervalo de confianza.
b)0,5 pts
Si con el mismo nivel de confianza, aumentamos el tamaño muestral, ¿cómo se vería afectado el error?
c)1 pts
Con un nivel de confianza del 95%95\%, ¿cuál debería ser el tamaño mínimo de la muestra para que el error cometido sea inferior a 3 km?
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
BLOQUE D
El tiempo de espera para ser atendido en un servicio hospitalario es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal con desviación típica de 2 meses. Tomada una muestra al azar de 9 pacientes que han utilizado ese servicio, se han registrado los siguientes tiempos de espera en meses: 8,58{,}5; 3,73{,}7; 4,34{,}3; 3,63{,}6; 5,65{,}6; 4,84{,}8; 1,01{,}0; 1,41{,}4; 6,06{,}0.
a)1,5 pts
Determine un intervalo de confianza al 95%95\% para el tiempo de espera medio poblacional.
b)1 pts
Con un nivel de confianza del 97%97\%, ¿qué tamaño muestral mínimo se ha de tomar para que el error máximo cometido en la estimación del tiempo de espera medio poblacional no exceda de un mes?
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