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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2021Ordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2021

6 ejercicios

Instrucciones

El examen consta de 6 ejercicios, todos con la misma valoración máxima (3,33 puntos), de los que puede realizar un MÁXIMO DE 3 combinados como quiera. Si realiza más ejercicios de los permitidos, sólo se corregirán los tres primeros realizados.

Ejercicio 1

1
3,33 puntos
Álgebra. Dadas las matricesA=(m44024001)B=(1−12101)C=(01112−1)A = \begin{pmatrix} m & 4 & 4 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{pmatrix}
a
Determine para qué valores de mm existe la matriz inversa de AA.1 pt
b
Despeje la matriz XX tal que X⋅A+B=CX \cdot A + B = C y calcúlela para m=1m = 1.2,33 pts
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Ejercicio 2

2
3,33 puntos
Álgebra. Consideramos el siguiente sistema de inecuaciones:y≤x+2x+y≤6x≤5y≥0y \leq x + 2 \quad x + y \leq 6 \quad x \leq 5 \quad y \geq 0
a
Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices.1,5 pts
b
Determine el punto o puntos de esa región donde la función f(x,y)=x−yf(x, y) = x - y alcanza sus valores máximo e mínimo.1,5 pts
c
Determine esos valores máximo y mínimo.0,33 pts
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Ejercicio 3

3
3,33 puntos
Análisis. La cantidad de COX2\ce{CO2} (en millones de toneladas) emitida a la atmósfera por una determinada región a lo largo del año 2020, viene dada por la funciónC(t)={5−t3,0≤t<614t2−4t+18,6≤t≤12C(t) = \begin{cases} 5 - \frac{t}{3} & , \quad 0 \leq t < 6 \\ \frac{1}{4}t^2 - 4t + 18 & , \quad 6 \leq t \leq 12 \end{cases}siendo tt el tiempo transcurrido en meses desde el comienzo del año.
a
Estudie en qué períodos se produjo un aumento/disminución de la cantidad de COX2\ce{CO2} emitida a la atmósfera.1,25 pts
b
¿Cuáles son las cantidades máxima y mínima de COX2\ce{CO2} emitidas a la atmósfera a lo largo del año 2020? ¿En qué momentos se produjeron?1,25 pts
c
Represente la gráfica de la función C(t)C(t) teniendo en cuenta el estudio realizado en los apartados anteriores.0,83 pts
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Ejercicio 4

4
3,33 puntos
Análisis. Un fabricante de automóviles hace un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, a lo largo de los diez últimos años, y comprueba que estos se ajustan a la función B(t)=t3−18t2+81t−3B(t) = t^3 - 18t^2 + 81t - 3 si 0≤t≤100 \leq t \leq 10, (tt en años).
a
¿Qué beneficios obtuvo la empresa el último año del estudio?0,5 pts
b
Determine los períodos de crecimiento y decrecimiento de los beneficios.0,75 pts
c
¿En qué años se producen los beneficios máximos y mínimos y a cuánto ascienden?1,25 pts
d
Calcule ∫12B(t) dt\int_{1}^{2} B(t) \, dt.0,83 pts
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Ejercicio 5

5
3,33 puntos
Estadística y Probabilidad. En una población el 45%45\% son hombres. El 27%27\% de esa población resulta ser hombre y lector de prensa deportiva, mientras que un 38,5%38{,}5\% es mujer y no lectora de esa prensa.
a
De las mujeres, ¿qué porcentaje lee prensa deportiva?0,75 pts
b
¿Qué porcentaje es mujer o lee prensa deportiva?1 pt
c
De los lectores de prensa deportiva, ¿qué porcentaje son hombres?0,75 pts
d
¿Son incompatibles los sucesos ser hombre y no leer prensa deportiva? Justifique la respuesta.0,83 pts
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Ejercicio 6

6
3,33 puntos
Estadística y Probabilidad. Una compañía de seguros quiere determinar qué proporción de sus clientes estaría dispuesta a aceptar una subida de tarifas a cambio de un incremento en sus prestaciones. Una encuesta previa indica que esta proporción está en torno al 15%15\%.
a
¿De qué tamaño mínimo debería ser la muestra si se quiere estimar dicha proporción con un error inferior a 0,080{,}08 y un nivel de confianza del 95%95\%?1,5 pts
b
Finalmente, se realiza el estudio con una muestra de 196196 clientes, de los que 3737 manifestaron su conformidad con la propuesta. Calcule un intervalo de confianza, al 92%92\%, para la proporción de clientes de la compañía que aceptaría dicha propuesta. ¿Cuál es el error máximo cometido?1,83 pts
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