Matemáticas II · La Rioja 2017

Halle todos los vectores de módulo $3$ que son perpendiculares a los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Determine, si existe, un valor de $m$ tal que el correspondiente vector $\vec{v}$ forma un ángulo de $45^\circ$ con el vector $\vec{u}$.

Halle los valores de $m$ para los que la matriz $A$ tiene inversa.

Determine el rango de $A$ cuando $m = 2$.

Halle, según el valor del parámetro $a$, el rango de la matriz $$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & -2 \\ 2 & -3 & a + 4 \end{pmatrix}$$

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas de orden $4$ tales que $\det(AB) = 1$. ¿Qué se puede decir del rango de $A$?

Pruebe que cualquiera sea el valor de $a$, los planos $\pi_1: ax + ay - z = 0$, $\pi_2: x - y + az = 0$ se cortan en una recta $r$.

Estudie, en función de $a$, la posición relativa de la recta $r$ y el plano que contiene a los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(1, 0, 2)$ y $C(0, 1, 2a)$.

Si se elige al azar un estudiante que va a la cafetería A, halle la probabilidad de que también vaya a la cafetería B.

Si se elige al azar un estudiante de esa universidad, calcule la probabilidad de que el estudiante no vaya a la cafetería A ni a la cafetería B.

Si se elige al azar un estudiante que va a la cafetería A, halle la probabilidad de que también vaya a la cafetería B.

Si se elige al azar un estudiante de esa universidad, calcule la probabilidad de que el estudiante no vaya ni a la cafetería A ni a la cafetería B.

El dominio y las asíntotas.

La monotonía y los extremos relativos.

Dibuje la gráfica de $f$ destacando los elementos anteriores.

El dominio y las asíntotas.

La monotonía y los extremos relativos.

Dibuje la gráfica de $f$ destacando los elementos anteriores.