Matemáticas II · Madrid 2012

Hallar el rango de $A$ en función de los valores de $k$.

Para $k = 2$, hallar, si existe, la solución del sistema $AX = B$.

Para $k = 1$, hallar, si existe, la solución del sistema $AX = C$.

Hallar el dominio de $f(x)$ y el $\lim_{x \to +\infty} f(x)$.

Calcular $g'(e)$.

Calcular, en el intervalo $(0, 2\pi)$, las coordenadas de los puntos de corte con el eje de abscisas y las coordenadas de los extremos relativos de $h(x)$.

Hallar el valor de $a$ para que los cuatro puntos estén en el mismo plano.

Hallar los valores de $a$ para que el tetraedro con vértices en $P_1, P_2, P_3, P_4$ tenga volumen igual a $7$.

Hallar la ecuación del plano cuyos puntos equidistan de $P_1$ y de $P_3$.

Estudiar su posición relativa.

Hallar la mínima distancia de $r_1$ a $r_2$.

Estudiar el rango de la matriz $B$ en función de $a$.

Para $a = 0$, calcular la matriz $X$ que verifica $AX = B$.