El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas.
No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen.
Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables.
La tabla de la distribución normal está en el anverso de esta hoja.
Elige una opción
Opción A
Ejercicio 1
Ejercicio1
3 puntos
Considérense las siguientes desigualdades en el plano XY cuando x≥0e y≥0:x+2y≤7,x+y≥3,2y−x≥−4
a
Dibuja el recinto restringido por las desigualdades anteriores en el plano XY.1 pt
1 pt
b
Encuentra el máximo de la función F(x,y)=2x+3y en el recinto del apartado anterior.1 pt
1 pt
c
Encuentra el máximo de la función F(x,y) cuando x e y son números enteros en el espacio de soluciones del apartado (a).1 pt
Un inversor conoce el valor que tendrán las acciones de una empresa a lo largo del año. La función f(t)=t3/3−5t2+16t+30 expresa dicho valor en euros, donde el tiempo t está medido en meses, 0≤t≤12. Si inicialmente dispone de 3000 euros y durante el año puede realizar como máximo 2 operaciones de compra y 2 de venta:
Datos
Téngase en cuenta que el inversor, en cada operación, utilizará todo su dinero o todas sus acciones
a
Utilizando el análisis de los máximos y mínimos de f(t), deducir en qué instantes debe realizar el inversor cada compra y cada venta para que, a final de año (t=12), disponga del máximo de dinero.1,5 pts
1,5 pts
b
¿Cuál será el máximo beneficio que podrá obtener realizando las 4 operaciones óptimas indicadas en el apartado anterior?1,5 pts
Un banco diseña diversos tipos de préstamos para empresas y particulares. A estos últimos les fueron concedidos el 60% del total. Pasado un tiempo, el banco no recuperó el 6% de los créditos a empresas y el 20% de los particulares.
a
Si se selecciona un crédito al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea moroso?1 pt
1 pt
b
Entre los créditos que son morosos, ¿qué probabilidad corresponden a empresas?1 pt
En un gabinete médico se realiza una prueba de reacción a señales luminosas para medir los reflejos de los pacientes. Los resultados en milisegundos (ms) se ajustan a una distribución normal N(μ,σ), donde σ=300ms. A partir de una muestra aleatoria simple, se obtiene un intervalo de confianza de (740,820) para esa media μ, con nc=95%. Se pide:
a
La media muestral y el tamaño de la muestra elegida.1 pt
1 pt
b
El error cometido en el cálculo de μ, si ahora tomamos una muestra aleatoria simple de tamaño 64y nc=86%.1 pt
Dadas las matrices R=(x−1+x33y) y S=(10−1536), determinar el valor de las componentes x>0 e y para que se verifique R2=S,donde R2=R⋅R.1,5 pts
1,5 pts
b
Se conoce la longitud, a=2,b=3 y c=5, de un lado de cada rectángulo de la figura X, Y, Z (NO dibujados a escala) y la otra no, x,y,z. Determinar x,y,z para que se cumpla: (i) la suma del área de los tres rectángulos vale 64, (ii) la suma de los perímetros de los rectángulos X e Y vale 34 y (iii) la suma del perímetro de X más dos veces el área de Y vale 48.1,5 pts
Rectángulo X con lados x y a=2Rectángulo Y con lados y y b=3Rectángulo Z con lados z y c=5
La función f(x) está definida a trozos. Cuando x≤3 vale f(x)=ax+b y cuando x≥3 vale f(x)=cx2+dx+e, donde a,b,c,d y e son parámetros desconocidos. Si la función f(x) tiene un máximo en x=4 y la función y su derivada en x=3 valen respectivamente f(3)=3y f′(3)=2:
a
Hallar los valores de los parámetros a,b,c,d y e que determinan la función f(x).1,5 pts
1,5 pts
b
Obtener las coordenadas de los puntos de corte P y Q de la función f(x) con el eje de abscisas OX y calcular la integral de f(x) en el intervalo [P,Q].1,5 pts
Un estudio, sobre el número de fumadores de una zona a partir de una muestra de tamaño 361, señala que la proporción muestral de fumadores es del 35%. Con estos datos se pide calcular:
a
¿Cuál es el intervalo de confianza al 95%?1 pt
1 pt
b
¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que la amplitud del intervalo de confianza al 99% sea de 0,12?1 pt
